Question

9．某行星繞太陽運動可近似看作勻速圓周運動，已知行星運動的軌道半徑為r，周期為T，萬有引力恒量為G，則該行星的線速度大小為$\frac{2πr}{T}$；太陽的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)圓周運動知識求出行星的線速度大�。�研究行星繞太陽運動作勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．

解答 解：根據(jù)圓周運動知識得：
v=$\frac{l}{t}=\frac{2πr}{T}$
研究行星繞太陽運動作勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
故答案為：$\frac{2πr}{T}$；$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$

點評 向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用，掌握萬有引力提供向心力公式，難度適中．