Question

11．在游樂(lè)節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上．如圖所示，將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開(kāi)始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角α=53°，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m．不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)．取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力F的大小．
（2）若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，當(dāng)繩長(zhǎng)接近多少米時(shí)，平拋的水平距離最大．

Answer 1

分析 （1）在擺動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能是守恒的，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度．再用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的向心力求出繩子對(duì)選手的拉力，最后用牛頓第三定律求出選手對(duì)繩子的拉力．
（2）選手在最低點(diǎn)松手后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)再結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)可以求得水平距離的最大值．

解答 解：（1）以選手為研究對(duì)象，選手?jǐn)[到最低點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有：$mgl（1-cosα）=\frac{1}{2}m{v^2}$…①
在最低點(diǎn)，設(shè)繩對(duì)選手拉力為F′，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F′-mg=$m\frac{{v{\;}^2}}{l}$…②
①②聯(lián)立解得：繩對(duì)選手拉力的大小為：
F′=1080N  
根據(jù)牛頓第三定律，選手對(duì)繩的拉力的大小F=F′=1080N．
（2）選手從最低點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，
在水平方向上，有：x=vt…③
在豎直方向上，有：H-l=$\frac{1}{2}g{t^2}$…④
①③④聯(lián)立解得：落點(diǎn)距最低點(diǎn)的水平距離為：
X=$2\sqrt{l（H-l）（1-cosα）}$
當(dāng)$l=\frac{H}{2}$時(shí)，x有最大值，解得：l=1.5m           
答：（1）低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小F為1080N；
（2）當(dāng)繩長(zhǎng)接近1.5m時(shí)，平拋的水平距離最大

點(diǎn)評(píng) 本題考查到了機(jī)械能守恒，圓周運(yùn)動(dòng)向心力，平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律；解答第一問(wèn)時(shí)，一定注意要求的是選手對(duì)繩子的拉力．解題過(guò)程中是對(duì)選手進(jìn)行受力分析的，故不要忘記應(yīng)用牛頓第三定律