Question

1．如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\sqrt{2}$T，邊長L=10cm的正方形線圈共100匝，線圈總電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO'勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω=2rad/s，外電路中的電阻R=4Ω，求：
（1）感應(yīng)電動勢的最大值．
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過60°時的瞬時感應(yīng)電動勢．
（3）交流電壓表的示數(shù)．
（4）線圈轉(zhuǎn)動一周電流產(chǎn)生的總熱量．
（5）在$\frac{1}{12}$周期內(nèi)通過電阻R的電荷量為多少？

Answer 1

分析 （1）由最大值表達(dá)式可求得最大值；
（2）由瞬時表達(dá)式可求解由圖示位置轉(zhuǎn)過60°時的瞬時感應(yīng)電動勢．
（3）電壓表的示數(shù)為有效值，求解R兩端電壓的有效值即可；
（4）由焦耳定律可求得一周內(nèi)產(chǎn)生的熱量；
（5）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解平均電動勢，再由電流的定義求解電量．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢的最大值為：E_m=NBSω=100×$\sqrt{2}$×0.1²×2V≈2.82V．
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過60°時的瞬時感應(yīng)電動勢為：e=E_mcos 60°=2.82×0.5V≈1.41V
（3）交流電壓表的示數(shù)為外電路電壓的有效值，即為：U=$\frac{E}{R+r}$R=$\frac{2.83}{\sqrt{2}}×\frac{1}{4+1}$×4V=1.6V．
（4）$周期為：T=\frac{2π}{ω}=π$s                 
線圈轉(zhuǎn)動一周產(chǎn)生的總熱量為：Q=（$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$）²$\frac{1}{R+r}$T≈2.5 J．
（5）平均電動勢：$\overline{E}$=N$\frac{△Φ}{△t}$
電流：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$         
在$\frac{1}{12}$周期內(nèi)通過電阻R的電荷量為：
q=$\overline{I}•△t$           
即為：q=N$\frac{△Φ}{R+r}═\frac{NBSsin30°}{R+r}$
的：q=0.141C．
答：（1）感應(yīng)電動勢的最大值2.82V．
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過60°時的瞬時感應(yīng)電動勢為1.41V
（3）交流電壓表的示數(shù)1.6V．
（4）線圈轉(zhuǎn)動一周產(chǎn)生的總熱量2.5J．
（5）在$\frac{1}{12}$周期內(nèi)通過電阻R的電荷量為0.141C

點評 本題關(guān)鍵是要區(qū)分交流電的有效值、瞬時值、平均值和最大值的區(qū)別，知道電流表和電壓表讀數(shù)是有效值，計算熱量用有效值，計算電量用平均值．