Question

7．如圖，光滑的水平軌道與電阻R相連，置于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，軌道間距離為2L，長(zhǎng)為3L的導(dǎo)體棒AC垂直導(dǎo)軌放置．在水平向右的外力作用下，AC棒向右運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為V．若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，AC棒的電阻為R，其余電阻不計(jì)．求：
（1）D、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_AC；
（2）此時(shí)作用在AC棒上的外力多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．根據(jù)串聯(lián)電路電壓的分配求D、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_AC；
（2）由歐姆定律求出電路中的電流，得到安培力，再由平衡條件求解外力．

解答 解：（1）AC產(chǎn)生的有效電動(dòng)勢(shì)為 E=B•2Lv=2BLv
DC段的電阻為$\frac{2}{3}$R，由右手定則判斷知D點(diǎn)的電勢(shì)高于C點(diǎn)的電勢(shì)
則D、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差 U_AC=$\frac{\frac{2}{3}R}{\frac{2}{3}R+R}$E=$\frac{4}{5}$BLv
（2）電路中電流 I=$\frac{E}{R+\frac{2}{3}R}$=$\frac{6BLv}{5R}$
AC棒受到的安培力 F_安=BI•2L=$\frac{12{B}^{2}{L}^{2}v}{5R}$
由平衡條件得外力 F=F_安=$\frac{12{B}^{2}{L}^{2}v}{5R}$
答：
（1）D、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_AC是$\frac{6BLv}{5R}$．
（2）此時(shí)作用在AC棒上的外力是$\frac{12{B}^{2}{L}^{2}v}{5R}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確金屬棒的有效長(zhǎng)度為2L，不是3L，求安培力時(shí)也要用有效長(zhǎng)度．