Question

1．已知月球半徑大約等于地球半徑的$\frac{3}{11}$，月球密度只相當于地球密度的$\frac{3}{5}$，宇航員初到月球上話動時會感覺到腳下“輕飄飄”的．所以登月宇航員在登月之前需要在地球上進行適應(yīng)性訓(xùn)練．訓(xùn)練設(shè)施如圖所示，在宇航員腰部系上一根輕而結(jié)實的纜繩，讓宇航員站在一個傾角為θ的大斜坡平面上，一段時間之后，字航員就會感到腳下“輕飄飄”的，就像真的在月球上一樣，那么傾角θ的值應(yīng)該是（　�。�

• A． θ=arcsin$\frac{9}{55}$
• B． θ=arccos$\frac{9}{55}$
• C． θ=arctan$\frac{9}{55}$
• D． θ=arccot$\frac{9}{55}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力，結(jié)合密度公式得出星球表面重力加速度的表達式，結(jié)合月球和地球的半徑之比和密度之比求出重力加速度之比，從而得出在斜面上壓力和重力的關(guān)系，結(jié)合平衡得出傾角的大小．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
又M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，則g=$\frac{4πρR}{3}$，
月球半徑大約等于地球半徑的$\frac{3}{11}$，月球密度只相當于地球密度的$\frac{3}{5}$，則月球表面的重力加速度等于地球表面重力加速度的$\frac{9}{55}$，
在傾角為θ的大斜坡平面上，字航員就會感到腳下“輕飄飄”的，就像真的在月球上一樣，可知此時對斜面的壓力等于重力的$\frac{9}{55}$，
則有：${F}_{N}=mgcosθ=\frac{9}{55}mg$，解得cosθ=$\frac{9}{55}$，
可知$θ=arccos\frac{9}{55}$，故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了萬有引力定律和共點力平衡的基本運用，通過重力加速度的表達式得出兩星球表面的重力加速度之比是解決本題的關(guān)鍵．