Question

11．用如圖1所示裝置，通過兩個(gè)小球A、B的碰撞來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，O點(diǎn)是小球水平拋出點(diǎn)在水平地面上的垂直投影．實(shí)驗(yàn)時(shí)先讓入射小球A多次從斜軌上的某一位置由靜止釋放，從水平軌道的右端水平拋出，經(jīng)多次重復(fù)上述操作，確定出其落地點(diǎn)的平均位置P₁，然后，把被碰小球B至于水平軌道的末端，再將入射小球A從斜軌上由靜止釋放，使其與小球B對(duì)心正碰，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，確定出A、B相碰后他們各自落地點(diǎn)的平均位置M、N．分別測(cè)量平拋射程OM、O N和OP．
（1）實(shí)驗(yàn)中必須滿足的條件是BCE．
A．斜槽軌道盡量光滑，以減小誤差
B．斜槽軌道末端的切線必須水平
C．入射球A每次必須從軌道的同一位置由靜止釋放
D．兩球的質(zhì)量必須相等
E．兩球的半徑必須相等
（2）若A、B兩小球的質(zhì)量之比為6：1，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，下列說法正確的是D
A．A、B兩小球碰撞后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為OM：ON
B．A、B兩小球碰撞后落地的重力的瞬時(shí)功率之比為6OM：ON
C．若A、B兩小球在碰撞前后動(dòng)量守恒，則一定有6OP=OM+ON
D．若A、B兩小球的碰撞為彈性碰撞，則一定有OP=ON-OM
（3）另一位同學(xué)也用上述兩球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)得入射球A的質(zhì)量為m_A被碰撞小球B的質(zhì)量為m_B，但他將白紙、復(fù)寫紙固定在豎直放置的木條上，用來記錄實(shí)驗(yàn)中求A、球B與木條的撞擊點(diǎn)，如圖2所示．實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先將木條豎直立在軌道末端右側(cè)并與軌道接觸，讓入射球A從斜軌道上某一位置由靜止釋放，撞擊點(diǎn)為B₀；然后將木條平移到圖中所示位置，入射球A從斜軌上同一位置由靜止釋放，確定其撞擊點(diǎn)為B₂；保持木條不動(dòng)，再將入射球A從斜軌上同一位置由靜止釋放，與靜止在軌道末端的球B相碰，確定兩球相碰后與木條的撞擊點(diǎn)分別為B₁和B₃．測(cè)得B₀與B₁、B₂、B₃各點(diǎn)的高度差分別為h₁、h₂、h₃．若所測(cè)得物理量滿足表達(dá)式$\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{h}_{2}}}$=$\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{h}_{3}}}$+$\frac{{m}_{B}}{\sqrt{{h}_{2}}}$時(shí)，則說明球A和球B碰撞中動(dòng)量守恒．

Answer 1

分析 兩球碰撞后均做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度比較平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)重力的瞬時(shí)功率公式，結(jié)合豎直方向上的分速度得出瞬時(shí)功率之比．碰撞過程中動(dòng)量守恒，運(yùn)用水平位移代替速度得出動(dòng)量守恒的表達(dá)式．若為彈性碰撞，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒．

解答 解：（1）A、“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，是通過平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求解碰撞前后的速度的，實(shí)驗(yàn)中只要每次實(shí)驗(yàn)中入射小球的速度相同即可，故要求每次讓小球都從同一位置由靜止下滑即可，對(duì)斜槽是否光滑沒有要求，故A錯(cuò)誤；
B、要保證每次小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，則軌道的末端必須水平，故B正確；
C、要保證碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要從同一高度由靜止?jié)L下，故C正確；
D、為了使小球碰后不被反彈，要求被碰小球質(zhì)量大于碰撞小球質(zhì)量，故D錯(cuò)誤；
E、為了讓小球發(fā)生對(duì)心碰撞，兩小球的半徑應(yīng)相等，故E正確；
故選：BCE．
（2）A、根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，高度相同，則兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，故A錯(cuò)誤．
B、兩球落地時(shí)的豎直分速度相等，根據(jù)P=mgv_y知，a、b兩球的質(zhì)量之比為6：1，則重力的瞬時(shí)功率之比為6：1，故B錯(cuò)誤．
C、開始a球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀=$\frac{OP}{t}$，碰撞后，a球的速度v₁=$\frac{OM}{t}$，b球的速度v₂=$\frac{ON}{t}$，根據(jù)動(dòng)量守恒有：m_av₀=m_av₁+m_bv₂，則有：6OP=6OM+ON，故C錯(cuò)誤．
D、若為彈性碰撞，動(dòng)量守恒，有：6OP=6OM+ON，機(jī)械能守恒，有：$\frac{1}{2}$m_av₀²=$\frac{1}{2}$m_av₁²+$\frac{1}{2}$m_bv₂²
則有：6（OP）²=6（OM）²+（0N）²，聯(lián)立解得OP+OM=ON，故D正確．
故選：D．
（3）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上：h=$\frac{1}{2}$gt²，平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
設(shè)軌道末端到木條的水平位置為x，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度：
v_a=$\frac{x}{\sqrt{\frac{2h_{2}}{g}}}$，v_a′=$\frac{x}{\sqrt{\frac{2h_{3}}{g}}}$，v_b′=$\frac{x}{\sqrt{\frac{2h_{1}}{g}}}$，
如果碰撞過程動(dòng)量守恒，則：m_av_a=m_av_a′+m_bv_b′，
代入速度解得：$\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{h}_{2}}}$=$\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{h}_{3}}}$+$\frac{{m}_{B}}{\sqrt{{h}_{2}}}$
故答案為：（1）BCE；（2）CD；（3）$\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{h}_{2}}}$=$\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{h}_{3}}}$+$\frac{{m}_{B}}{\sqrt{{h}_{2}}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，與初速度無關(guān)，知道彈性碰撞的過程中，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，由于時(shí)間相等，則碰撞前后的速度可以通過水平位移表示．