Question

11．小明發(fā)現(xiàn)家里有一把玩具彈簧手槍，他想利用科技活動(dòng)小組的儀器測出玩具手槍發(fā)出的鋼珠的初速度．實(shí)驗(yàn)裝置如圖．右側(cè)為一半徑為R=0.4m的半圓形豎直軌道．在軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)分別安裝有壓力傳惑器．他將一個(gè)質(zhì)量為M，中心帶溝槽的小木塊靜止放在圓軌道最低點(diǎn)，此時(shí)壓力傳感器Ⅰ顯示示數(shù)為F₀=1N．小明將槍口對準(zhǔn)溝槽發(fā)射一顆質(zhì)量為m=20g的小鋼珠并嵌入溝槽內(nèi)．鋼珠嵌入瞬間壓力傳感器Ⅰ顯示示數(shù)為F₁=12N．小木塊沖到圓軌道最高點(diǎn)時(shí)壓力傳感器2顯示示數(shù)為F₂=1.5N，由以上數(shù)據(jù)回答下面的問題．（不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²）
（1）小木塊到固軌道最高點(diǎn)的速度大小v₂=3m/s；
（2）小鋼珠從玩具手槍剛射出時(shí)的速度大小v₀=36m/s；
（3）小木塊在半圓軌道運(yùn)動(dòng)過程中，克服摩擦力做的功W_f=0.66J．
（4）從子彈射出到小木塊運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)整個(gè)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能Q=12.42J．

Answer 1

分析 （1）小木塊到固軌道最高點(diǎn)時(shí)由合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求v₂．
（2）鋼珠嵌入木塊瞬間，以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的速度．再對鋼珠嵌入瞬間的過程，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律列式，即可求得v₀．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求克服摩擦力做的功W_f．
（4）整個(gè)過程，根據(jù)能量守恒定律求系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能Q．

解答 解：（1）已知 m=20g=0.02kg
小木塊到固軌道最高點(diǎn)時(shí)由合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
（m+M）g+F₂=（m+M）$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
據(jù)題有：F₀=Mg
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v₂=3m/s
（2）鋼珠嵌入木塊瞬間，以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：
F₁-（m+M）g=（m+M）$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
鋼珠嵌入瞬間的過程，取向右為正方向，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v₁．
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v₁=6m/s，v₀=36m/s
（3）小木塊在半圓軌道運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-2（m+M）gR-W_f=$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=0.66J
（4）從子彈射出到小木塊運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)整個(gè)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能為：
Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：Q=12.42J
故答案為：（1）3；（2）36；（3）0.66；（4）12.42．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是分析小木塊的運(yùn)動(dòng)過程，找出每個(gè)過程的物理規(guī)律，要知道子彈打木塊的過程遵守動(dòng)量守恒定律．要明確圓周運(yùn)動(dòng)向心力來源：指向圓心的合力．