Question

17．有一光滑曲面的下端與足夠長的水平傳送帶平滑相切，傳動帶以v₀=3m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動．現(xiàn)有一個質(zhì)量為0.5kg的黑色煤塊從距曲面底端高度為0.2m處由靜止釋放，由于機(jī)械故障，煤塊滑上傳送帶后經(jīng)過1s時傳送帶突然停止運(yùn)動，煤塊在傳送帶上留下一段黑色痕跡，已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2，取g=10m/s²，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 煤塊在傳送帶上相對滑動的時間為2s
• B． 黑色痕跡的長度為2.25m
• C． 加速階段生熱等于動能增量
• D． 煤塊在傳送帶上運(yùn)動時摩擦產(chǎn)生的熱量為4J

Answer 1

分析 沿圓弧軌道下滑過程中，根據(jù)動能定理求出滑到底端的速度；
將煤塊剛到達(dá)傳送帶的速度與初速度的速度比較，判斷出煤塊運(yùn)動的性質(zhì)，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出1s內(nèi)的運(yùn)動情況；
傳送帶停止運(yùn)動后，煤塊在傳送帶上做減速運(yùn)動，求出物體在傳送帶上運(yùn)動的時間與位移；由摩擦力做功的特點(diǎn)求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、沿圓弧軌道下滑過程中，根據(jù)動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：v₁=2m/s＜v₀
煤塊在傳送帶上運(yùn)動的加速度為：a=μg=0.2×10=2m/s²
所以煤塊向右加速的時間：
${t}_{1}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{a}=\frac{3-2}{2}=0.5$s＜1s
初速度停止運(yùn)動后，煤塊做勻減速直線運(yùn)動，加速度的大小不變，運(yùn)動的時間：
${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{3}{2}=1.5$s
所以木塊相對于傳送帶運(yùn)動的時間：t=t₁+t₂=0.5+1.5=2s．故A正確；
B、煤塊加速的過程中相對于傳送帶向左運(yùn)動，相對位移：
${s}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}•{t}_{1}=3×0.5-\frac{2+3}{2}×0.5=0.25$m
傳送帶停止后煤塊相對于傳送帶向右運(yùn)動，相對位移：
${s}_{2}=\frac{{v}_{0}+0}{2}•{t}_{2}=\frac{3}{2}×1.5=2.25$m＞0.25m
比較可知，煤塊在傳送帶上的痕跡是2.25m．故B正確；
C、設(shè)煤塊的質(zhì)量為m，加速的過程中產(chǎn)生的熱量：
Q₁=μmg•s₁=0.2×0.5×10×0.25m=0.25（J）
煤塊增加的動能：$△E=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.5×{3}^{2}-\frac{1}{2}×0.5×{2}^{2}=1.25$ （J）．故C錯誤；
D、煤塊減速階段產(chǎn)生的熱量：Q₂=μmgs₂=0.2×0.5×10×2.25=2.25（J）
所以產(chǎn)生的總熱量：Q=Q₁+Q₂=0.25+2.25=2.5（J）．故D錯誤．
故選：AB

點(diǎn)評 本題主要考察了動能定理、功能關(guān)系及運(yùn)動學(xué)基本公式的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動情況，難度適中．