Question

12．在一次測(cè)定引力常量的實(shí)驗(yàn)中，已知一個(gè)質(zhì)量為0.8kg的球，以1.3×10^-10 N的力吸引另一個(gè)質(zhì)量為4.0×10^-3 kg的球，這兩個(gè)球相距4.0×10^-2m，且兩球質(zhì)量分布均勻，地球表面的重力加速度為9.8m/s²，地球半徑為6400km．試根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算地球的質(zhì)量為多少千克？

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力定律F═G$\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}$求出引力常量，再根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力mg=$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$求出地球的質(zhì)量．

解答 解：由萬(wàn)有引力定律有：F=G$\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}$…①
mg=$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$…②
由①得：G=$\frac{F{r}_{\;}^{2}}{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}$=6.5×10^-11 N•m²/kg² 
由①②得：M=$\frac{g{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{F{r}_{\;}^{2}}$=6.2×10²⁴ kg．
答：地球的質(zhì)量為6.2×10²⁴ kg．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的公式，以及知道地球上物體所受的重力等于它所受的萬(wàn)有引力．