Question

8．小船在靜水中的劃速為0.5m/s，水的流速為0.3m/s，河寬120m．
①小船怎樣才能以最短時(shí)間渡過河去？需時(shí)間多少？
②小船怎樣才能沿最短路徑渡過河去？渡河需時(shí)間多少？

Answer 1

分析 將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短；當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．

解答 解：①當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，t=$\frac5vjxjtn{{v}_{c}}$=$\frac{120}{0.5}$s=240s．
②當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短，
設(shè)靜水速與河岸的夾角為θ，即v_ccosθ=v_s，
解得：θ=53°
渡河位移最短，最短航程為河寬，大小為120m．
則船的速度為v=$\sqrt{0．{5}^{2}-0．{3}^{2}}$=0.4m/s；
那么渡河的時(shí)間t′=$\frac{120}{0.4}$=300s；
答：①小船垂直河岸時(shí)，能以最短時(shí)間渡過河去，需時(shí)間240s；
②小船偏向上游，與河岸的夾角為53°時(shí)，才能沿最短路徑渡過河去，渡河需時(shí)間300s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及知道當(dāng)當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短；當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．