Question

19．橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，如圖所示．它們的豎直邊長都是底邊長的一半．現(xiàn)有三個小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上．其落點(diǎn)分別是a、b、c．下列判斷正確的是（　　）

• A． 圖中三小球比較，落在a點(diǎn)的小球飛行時間最短
• B． 圖中三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行過程速度變化最大
• C． 圖中三小球比較，小球在飛行過程中速度變化快慢相同
• D． 無論小球拋出時初速度多大，落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直

Answer 1

分析 三個小球做的都是平拋運(yùn)動，平拋運(yùn)動可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動，物體的運(yùn)動的時間是由豎直方向上下落的高度決定的．可列式進(jìn)行分析．

解答 解：A、平拋運(yùn)動的時間由高度決定，落在a點(diǎn)小球下落的高度最大，時間最長，故A錯誤．
B、落在c點(diǎn)的小球下落的高度最小，則運(yùn)動的時間最短，則速度變化量最小，故B錯誤．
C、三個小球都做平拋運(yùn)動，加速度相同，則速度變化快慢相同，故C正確．
D、三個小球均做平拋運(yùn)動，軌跡是拋物線，落在a點(diǎn)的小球瞬時速度不可能與斜面垂直．對于落在b、c兩點(diǎn)的小球：豎直速度是gt，水平速度是v，由題意有：斜面的夾角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把兩個速度合成后，需要$\frac{v}{gt}=tanθ$，即v=0.5gt，那么在經(jīng)過t時間的時候，豎直位移為0.5gt²，水平位移為vt=（0.5gt）•t=0.5gt² 即若要滿足這個關(guān)系，需要水平位移和豎直位移都是一樣的，顯然在圖中b、c是不可能完成的，因?yàn)樵赽、c上水平位移必定大于豎直位移，所以落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，知道平拋運(yùn)動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．也可以利用“中點(diǎn)”分析得出落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直．