Question

3．如圖所示，在同一豎直面上，質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部，斜面高度為H=2L．小球受到輕彈簧的彈力作用后，沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．離開斜面后，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生正碰，碰撞后球B剛好能擺到與懸點(diǎn)O同一高度，球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點(diǎn)，O點(diǎn)的投影O′與P的距離也為L．已知球B質(zhì)量為m，懸繩長L，初始時(shí)離O′高度為L，視兩球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小；
（2）球A在兩球碰撞前瞬間的速度大�。�
（3）彈簧將A彈出過程釋放的彈性勢能．

Answer 1

分析 碰撞后球B剛好能擺到與懸點(diǎn)O同一高度，由機(jī)械能守恒定律求解碰撞后一瞬間的速度大小，
球A、B組成的系統(tǒng)，碰撞前后根據(jù)動(dòng)量守恒定律列出等式．碰后球A作平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列出等式．對球A和彈簧組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律求解．

解答 解：（1）碰撞后，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，對B球有：
mgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{2gL}$
即球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小為$\sqrt{2gL}$．
（2）碰后A球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得
兩球碰撞后v_A=$\frac{L}{\sqrt{\frac{2L}{g}}}$=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，
規(guī)定向右為正方向，A、B球碰撞水平方向動(dòng)量守恒有：
2mv=2m$\sqrt{\frac{gL}{2}}$+m$\sqrt{2gL}$
v=$\sqrt{2gL}$
設(shè)彈簧的最大彈性勢能為E_Pm，對球A和彈簧組成的系統(tǒng)，
由機(jī)械能守恒定律：E_p=$\frac{1}{2}$×2m×v²+2mg（H+L）=4mgL+2mgH
答：（1）球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小是$\sqrt{2gL}$；
（2）球A在兩球碰撞前瞬間的速度大小是$\sqrt{2gL}$；
（3）彈簧將A彈出過程釋放的彈性勢能是4mgL+2mgH．

點(diǎn)評 解決該題關(guān)鍵要清楚兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)選擇物理規(guī)律求解，該題考查了動(dòng)量守恒定律，機(jī)械能守恒定律，平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律等多個(gè)知識點(diǎn)，難度較大．