Question

10．如圖所示．在電機(jī)距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵球，電機(jī)啟動(dòng)后，鐵球以角速度ω繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)未離開(kāi)地面，則電動(dòng)機(jī)對(duì)地面最大壓力和最小壓力之差為（　　）

• A． 2mω²r
• B． mω²r
• C． mg+2mω²r
• D． 2mg+2mω²r

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出鐵球以角速度ω繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)轉(zhuǎn)軸對(duì)鐵塊的作用力，從而得出電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力差．

解答 解：當(dāng)鐵球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的壓力最小，在最高點(diǎn)，對(duì)鐵球，根據(jù)牛頓第二定律有：$mg+{F}_{1}=mr{ω}^{2}$，
解得：${F}_{1}=mr{ω}^{2}-mg$，
設(shè)電動(dòng)機(jī)的質(zhì)量為M，則電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的壓力為：${N}_{1}=Mg-{F}_{1}=Mg+mg-mr{ω}^{2}$，
當(dāng)鐵球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的壓力最大，在最低點(diǎn)，對(duì)鐵球，根據(jù)牛頓第二定律有：${F}_{2}-mg=mr{ω}^{2}$，
解得：${F}_{2}=mg+mr{ω}^{2}$，
則電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的壓力為：${N}_{2}=Mg+{F}_{2}=Mg+mg+mr{ω}^{2}$，
電動(dòng)機(jī)對(duì)地面最大壓力和最小壓力之差為：$△F={N}_{2}-{N}_{1}=2mr{ω}^{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵采用隔離法分析，鐵球在豎直方向上的重力和連桿的拉力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，再利用牛頓第三定律加以分析．