Question

2．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
①甲同學(xué)分別選用三種材料不同而直徑都為2cm的實(shí)心球、長(zhǎng)度不同的細(xì)棉線組成單擺，完成了四組實(shí)驗(yàn)．各組實(shí)驗(yàn)的器材和部分測(cè)量數(shù)據(jù)如表．其中最合理的實(shí)驗(yàn)是第3組．

組別	擺球材料	擺長(zhǎng)L/m	最大擺角	全振動(dòng)次數(shù)N/次
1	銅	0.30	5°	50
2	銅	1.00	5°	1
3	鐵	1.00	5°	50
4	木	1.00	5°	10

②乙同學(xué)選擇了合理的實(shí)驗(yàn)裝置后，測(cè)出幾組不同擺長(zhǎng)L和周期T的數(shù)值，畫(huà)出如圖的T²-L圖象，并算出圖線的斜率為k，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用符號(hào)表示）．
③丙、丁兩同學(xué)合作測(cè)量重力加速度，也測(cè)出幾組不同擺長(zhǎng)L和周期T的數(shù)值．丙用T²-L圖象法處理求得重力加速度為g_丙；丁用公式法T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$處理求得重力加速度為g_丁，實(shí)驗(yàn)后他們發(fā)現(xiàn)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)忘了加上擺球的半徑，則丙、丁兩同學(xué)計(jì)算出的重力加速度數(shù)值關(guān)系為g_丙＞g_丁（填“＞”“＜”“=”）．

Answer 1

分析 ①單擺應(yīng)選擇密度較大、直徑較小的材料做成的小球作為擺球；采用累積法測(cè)量單擺的周期；擺線長(zhǎng)度大約1m左右，振動(dòng)較慢，便于測(cè)量時(shí)間．
②根據(jù)單擺的周期公式和數(shù)學(xué)知識(shí)得到重力加速度與T²-L圖象斜率的關(guān)系．
③根據(jù)重力加速度的表達(dá)式分析丙、丁兩同學(xué)實(shí)驗(yàn)的誤差，再比較測(cè)量值的大小．

解答 解：①應(yīng)選用第3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．因?yàn)榈?組：擺長(zhǎng)太短，單擺周期太小，測(cè)量周期引起的誤差較大，也不便于測(cè)量；第2組：如只是測(cè)量一個(gè)周期的時(shí)間，可能出現(xiàn)因人的反應(yīng)時(shí)間導(dǎo)致的誤差大；第4組選木球作為擺球，空氣阻力影響較大．
②由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L圖線斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，則g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
③丙用T²-L圖象法處理求得重力加速度為g_丙，測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)忘了加上擺球的半徑，圖線與加上擺球的半徑的圖線平行，斜率相同，重力加速度相同．而丁用公式法
T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$處理求得重力加速度為g_丁，測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)忘了加上擺球的半徑，則測(cè)得g_丁偏�。�所以g_丙＞g _丁．
故答案為：①3；②$\frac{4{π}^{2}}{k}$； ③＞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)單擺選材、實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)據(jù)處理的能力，主要考慮選擇密度較大、直徑較小的材料做成的小球作為擺球；采用累積法測(cè)量單擺的周期．對(duì)于實(shí)驗(yàn)誤差，關(guān)鍵從實(shí)驗(yàn)原理分析．