Question

在太陽(yáng)系中有九大行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，按照距太陽(yáng)的距離排列，由近及遠(yuǎn)依次是：水星、金星、地球、火星、木星、土星…．如果把距離太陽(yáng)較近的六顆行星的運(yùn)動(dòng)近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么這六顆行星繞太陽(yáng)運(yùn)行一周所用的時(shí)間最長(zhǎng)的是

土星

，運(yùn)動(dòng)的線速度最大的是

水星

運(yùn)動(dòng)的角速度最大的是

水星

，運(yùn)動(dòng)的向心加速度最小的是

土星

．

Answer 1

分析：研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量即可解題．

解答：解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r=m

v2

r

=mω²r=ma
解得：T=2π

r3 GM

  
v=

GM r

ω=

GM r3

a=

GM

r2

由此可知，離太陽(yáng)越遠(yuǎn)的行星，周期越大，故土星的周期最大．
離太陽(yáng)越近的線速度越大、加速度越大，故水星的線速度和角速度最大．
離太陽(yáng)越遠(yuǎn)加速度越小，故土星的加速度最小．
故答案為：土星、水星、水星、土星．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握萬(wàn)有引力提供向心力，主要考查圓周運(yùn)動(dòng)中各種向心力公式的變換．為中檔題