Question

15．某跳傘運動員從476米高空跳傘后，開始一段時間由于傘沒有打開而做自由落體運動，傘張開（張開時間不計）后做加速度為2m/s²的勻減速直線運動，到達地面時的速度為4m/s，重力加速度取10m/s²，求：
（1）跳傘員打開傘時的距地面的高度；
（2）跳傘員在空中運動的時間．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合速度位移公式，分別求出自由落體運動的位移和勻減速運動的位移，抓住兩段位移之和等于476m，求出自由落體運動的末速度，從而求出自由落體運動下落的高度，得出打開傘時距離地面的高度．
（2）根據(jù)速度時間公式分別求出自由落體運動的時間和勻減速運動的時間，從而得出跳傘員在空中運動的時間．

解答 解：（1）設(shè)打開傘時的速度為v₀，根據(jù)速度位移公式有：$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}+\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=h$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=40m/s．
則跳傘員打開傘時距離地面的高度為：$h′=h-\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=476-\frac{1600}{20}m=396m$．
（2）跳傘員在空中運動的時間為：t=$\frac{{v}_{0}}{g}+\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{40}{10}+\frac{4-40}{-2}s=22s$．
答：（1）跳傘員打開傘時的距地面的高度為396m；
（2）跳傘員在空中運動的時間為22s．

點評 本題考查了運動學(xué)中的多過程問題，知道自由落體運動的末速度為勻減速運動的初速度，通過速度位移公式，抓住總位移求出自由落體運動的末速度是解決本題的關(guān)鍵．