Question

4．有一半徑R=0.15m的圓形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T．一群重力不計(jì)、質(zhì)量m=3×10^-7Kg，電荷量q=+2×10^-3C的帶電粒子，以速度V=5×10²m/s由圓周上的同一點(diǎn)A以不同方向射入磁場(chǎng)，關(guān)于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)短，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 沿半徑V₁方向射入的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)
• B． 沿與半徑成30°的V₂方向射入的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)
• C． 沿與半徑成30°的V₃方向射入的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)
• D． 所有粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間一樣長(zhǎng)

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角越大，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角判斷粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$相同，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{3×1{0}^{-7}×5×1{0}^{2}}{2×1{0}^{-3}×0.25}$=0.3m，
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，弦長(zhǎng)越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的圓心角θ越大，
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，沿與半徑成30°的V₃方向射入的粒子
轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：θ=60°，rsin$\frac{θ}{2}$=0.3×sin$\frac{60°}{2}$=0.15m=R，
則該粒子對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為圓形磁場(chǎng)區(qū)域的直徑，該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ最大，
粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{2π}$T最長(zhǎng)；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了比較粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)短，應(yīng)用粒子周期公式，分析清楚圖示情景，判斷出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)關(guān)系即可解題．