Question

3．冰壺在水平而上某次滑行可簡化為如下過程：如圖所示，運動員給冰壺施加一水平恒力將靜止于A點的冰壺（視為質(zhì)點）沿直線AD推到B點放手，最后冰壺停于D點．已知冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)為μ，AB=CD=l、BC=7l，重力加速度為g．求：
（1）冰壺經(jīng)過B點時的速率；
（2）冰壺在CD段與在AB段運動的時間之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)裝冰壺在BD間的運動，由速度位移關(guān)系求冰壺在B點的速度；
（2）根據(jù)B點速度由AB位移求得AB段的運動時間，再根據(jù)CD段的位移和加速度及末速度求得CD段的運動時間．

解答 解：（1）冰壺從B點到D點做勻減速直線運動，加速度大小為a₁=μg
根據(jù)速度位移關(guān)系有：${v}_{B}^{2}=2{a}_{1}（7L+L）$
解得冰壺在B點的速率v_B=$\sqrt{16μgL}$=$4\sqrt{μgL}$
（2）設(shè)冰壺在AB段運動加速度大小為a₂，由AB間勻加速運動有${v}_{B}^{2}=2{a}_{2}L$，
可得冰壺在AB間運動的加速度a₂=8μg
冰壺在CD段運動時間為t₁，冰壺在AB段運動為t₂
根據(jù)運動學(xué)關(guān)系有：$L=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$，$L=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
冰壺在CD段與在AB段運動時間之比$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}=2\sqrt{2}：1$
答：（1）冰壺在B點的速率為$4\sqrt{μgL}$；
（2）冰壺在CD段與在AB段運動時間之比為2$\sqrt{2}：1$

點評 解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關(guān)系和位移時間關(guān)系分析冰壺的運動，不難屬于基礎(chǔ)題．