Question

13．如圖所示，截面為三角形透明介質的三棱鏡，三個頂角分別為∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°，介質的折射率n=$\sqrt{3}$，現(xiàn)有一束光線沿MN方向射到棱鏡的AB面上，入射角的大小i=60°，光在真空中的傳播速度c=3×10⁸m/s，求：
①光在棱鏡中傳播的速率；
②畫出此束光線進入棱鏡后又射出棱鏡的光路圖，要求寫出必要的計算過程．（不考慮返回到AB和BC面上的光線）

Answer 1

分析 ①光在棱鏡中傳播的速率應根據(jù)公式v=$\frac{c}{n}$求解．
②已知折射率n和入射角的正弦sini，根據(jù)折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射角．由公式sinC=$\frac{1}{n}$求得臨界角C．由幾何知識求出光線射到BC面的入射角，根據(jù)入射角與臨界角的大小關系，判斷光線在BC面上能否發(fā)生全反射，再進一步確定此束光線射出棱鏡后的方向．

解答 解：①光在棱鏡中傳播的速率：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$×10⁸m/s；
②設此束光從AB面射入棱鏡后的折射角為r，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$得：$\sqrt{3}$=$\frac{sin60°}{sinr}$
解得：r=30°．
顯然光線從AB射入棱鏡后的折射光線NP平行于底邊AC，由圖中幾何關系可得，光線在BC面上的入射角θ=45°
設臨界角為C，則由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
可得 θ＞C
故光線在BC面上發(fā)生全反射后，根據(jù)幾何知識和反射定律得知，光線將垂直于底面AC方向由圖中Q點射出棱鏡．光路如圖所示．
答：
①光在棱鏡中傳播的速率是2.0×10⁸m．
②光路如圖所示．

點評 本題是折射定律、光速公式和全反射知識的綜合應用．當光從光密介質射入光疏介質時要考慮能否發(fā)生全反射．