Question

14．某商場有一自動扶梯，某客戶沿向上開動的自動扶梯走上樓時(shí)，數(shù)得走了21級樓梯；當(dāng)他以同樣的速度（相對電梯）沿向上開動的自動扶梯走下樓時(shí)，數(shù)得走了42級樓梯，則該自動扶梯的級數(shù)為28級．

Answer 1

分析 設(shè)人的速度為v₁，自動扶梯的速度為v₂，自動扶梯總級數(shù)為N，上樓時(shí)間為t₁，則人的速度乘以上樓時(shí)的時(shí)間加上自動扶梯的速度乘以上樓時(shí)的時(shí)間就等于自動扶梯總級數(shù)N；
設(shè)下樓時(shí)間為t₂，則人的速度乘以下樓時(shí)的時(shí)間減去電梯的速度乘以下樓時(shí)的時(shí)間就等于自動扶梯總級數(shù)N；
根據(jù)以上分析，列出方程解答．

解答 解：設(shè)v₁為人的速度，v₂為電梯的速度，自動扶梯總級數(shù)為N，上樓時(shí)，時(shí)間為t₁，每一級臺階長度為l；
則v₁t₁+v₂t₁=Nl，v₁t₁=N₁l
下樓時(shí)，時(shí)間為t₂，
v₁t₂-v₂t₂=Nl，v₁t₂=N₂l
聯(lián)立解得：N=$\frac{2{N}_{1}{N}_{2}}{{N}_{1}+{N}_{2}}$
由題意知：N₁=21，N₂=42，則自動扶梯級數(shù)N=$\frac{2{N}_{1}{N}_{2}}{{N}_{1}+{N}_{2}}$=28級．
故答案為：28．

點(diǎn)評 解答此題的關(guān)鍵是要明確人的速度要快于自動扶梯的速度，否則他就下不來，此題的難點(diǎn)在于解方程，因此要求學(xué)生具備一定的學(xué)科綜合能力．