Question

14．一質(zhì)點(diǎn)沿著半徑r=1m的圓周以n=2r/s的轉(zhuǎn)速勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示：試求：
（1）從A點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)$\frac{1}{4}$s的時(shí)間質(zhì)點(diǎn)速度的變化；
（2）質(zhì)點(diǎn)的向心加速度的大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)轉(zhuǎn)速求出角速度，從而求出周期和線速度，進(jìn)而求出經(jīng)過(guò)$\frac{1}{4}$s的時(shí)間質(zhì)點(diǎn)速度的變化；
根據(jù)向心加速度公式求出加速度．

解答 解：圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω=2πn=4πrad/s，周期T=$\frac{2π}{ω}=\frac{1}{2}s$，線速度v=ωr=4πm/s，
$t=\frac{1}{4}s=\frac{1}{2}T$，
以A點(diǎn)速度方向?yàn)檎�，則經(jīng)過(guò)$\frac{1}{4}$s的時(shí)間質(zhì)點(diǎn)速度的變化△v=-4π-4π=-8πm/s，
質(zhì)點(diǎn)的向心加速度的大小為：a=（2πn）²r=16π²m/s²．
答：（1）從A點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)$\frac{1}{4}$s的時(shí)間質(zhì)點(diǎn)速度的變化為-8πm/s；
（2）質(zhì)點(diǎn)的向心加速度的大小為16π²m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心加速度公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．