Question

6．如圖所示，長L=9m、質(zhì)量M=30kg的木板靜止放在光滑水平面上，質(zhì)量m=10kg的小物體放在木板的右端，木板和物塊間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．現(xiàn)對木板施加一水平向右的恒定拉力F，小物塊可視為質(zhì)點，物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²，求：
（1）使物塊始終不掉下去的最大拉力F₀．
（2）如果拉力F=110N恒定不變，小物塊在木板上所能獲得的最大速度．

Answer 1

分析 （1）物塊剛好不掉下去，物體與木板達到最大靜摩擦力，且具有相同的最大加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出最大加速度，對整體再根據(jù)牛頓第二定律即可求解F的最大值；
（2）當拉力F=110N＞F₀時，物塊相對木板滑動，根據(jù)牛頓第二定律求出木板的加速度，根據(jù)位移關(guān)系求出小物塊滑離時經(jīng)歷的時間，進而求出滑出時的速度．

解答 解：（1）小物塊恰好不掉下去，m達到最大靜摩擦力，與M仍保持相對靜止：
對小物體有：${a}_{m}=\frac{{f}_{m}}{m}=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10m/{s}^{2}$=2m/s²
即此時整體的加速度$a={a}_{m}=2m/{s}^{2}$
以整體為研究對象有：F₀=（M+m）a=（30+10）×2N=80N
（2）因為F＞F₀，由題意可知，小物體m相對于長木板M發(fā)生滑動
對小m有：${a}_{m}=2m/{s}^{2}$
對于M有：F-μmg=Ma_M
可得M的加速度${a}_{M}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{110-0.2×10×10}{30}m/{s}^{2}$=3m/s²
小物塊能獲得最大速度時，恰好將要從M上掉落：
x_M=x_m+L
即：$\frac{1}{2}{a}_{M}{t}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}+9m$
解得：$t=3\sqrt{2}s$
所以小物體m的速度${v}_{m}={a}_{m}t=6\sqrt{2}m/s$
答：（1）使物塊始終不掉下去的最大拉力F₀為80N；
（2）如果拉力F=110N恒定不變，小物塊在木板上所能獲得的最大速度為$6\sqrt{2}m/s$．

點評 本題關(guān)鍵明確木塊和木板的運動規(guī)律和受力特點，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度后根據(jù)運動學(xué)公式規(guī)律聯(lián)立求解．