Question

9．如圖所示，在傾角為θ的斜面上，沿斜面方向鋪兩條足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，兩者的底端用阻值為R的電阻相連，在導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌放有一根質(zhì)量為m的金屬桿cd，整個(gè)裝置處于垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)金屬桿cd勻速下滑時(shí)，R中電流的方向?yàn)閺腶到b，R消耗的電功率為P，導(dǎo)軌和金屬桿cd的電阻都忽略不計(jì)，重力加速度為g，求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；
（2）金屬桿勻速下滑時(shí)的速度v的大�。�

Answer 1

分析 （1）金屬桿勻速下滑處于平衡狀態(tài)，由安培力公式求出金屬桿受到的安培力，然后由平衡條件求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，由左手定則判斷出其方向．
（2）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后由電功率公式求出金屬桿勻速下滑時(shí)的速度v的大�。�

解答 解：（1）金屬棒勻速下滑，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，安培力平行于斜面向上，R中感應(yīng)電流的方向從a到b，則cd中的電流由d到c，由左手定則可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于斜面向上，金屬棒受到的安培力為：
F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
由平衡條件得：mgsin30°=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$…①
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=Blv，
電流的功率：P_電=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$…②
由①②解得：
v=$\frac{P}{mgsin30°}$；
B=$\frac{mgsin30°}{L}\sqrt{\frac{R}{P}}$
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的大小為$\frac{mgsin30°}{L}\sqrt{\frac{R}{P}}$，方向：垂直于斜面向上；
（2）金屬桿勻速下滑時(shí)的速度v的大小為$\frac{P}{mgsin30°}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求磁感應(yīng)強(qiáng)度、電功率，應(yīng)用左手定則、安培力公式、平衡條件、E=BLv、電功率公式即可正確解題．