Question

20．汽車在平直的公路上以額定功率行駛，行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，測出了汽車動(dòng)能E_k與位侈x的關(guān)系圖象如圖所示．已知汽車的質(zhì)量為1×10³kg，汽車運(yùn)動(dòng)過程中所受地面的阻力恒定，空氣的阻力不計(jì)．求：
（1）汽車受到地面的阻力大��；
（2）汽車的額定功率；
（3）汽車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理求解汽車所受地面的阻力．
（2）在5-7m過程中汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力，求解汽車的額定功率．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理和功率公式求解加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，其中牽引力的功為Pt．

解答 解：（1）對于圖象中（7-11）×10²m段，根據(jù)動(dòng)能定理得：-fx=0-E_k，
得到阻力為：f=$\frac{{E}_{k}}{x}$=$\frac{8×1{0}^{5}}{（11-7）×1{0}^{2}}$=2×10³N．
（2）設(shè)汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，則有：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×8×1{0}^{5}}{1×1{0}^{3}}}$=40m/s
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力與阻力大小相等，則汽車的額定功率為：
P=Fv=fv=2×10³×40W=80kW．
（3）對于加速運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
Pt-fS=E_k2-E_k1，
由圖知：S=500m，E_k2=8×10⁵W，E_k1=5×10⁵W
代入數(shù)據(jù)解得到：t=16.25s．
答：（1）汽車受到地面的阻力大小是2×10³N；
（2）汽車的額定功率是80kW；
（3）汽車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是16.25s．

點(diǎn)評 本題是汽車的起動(dòng)問題，根據(jù)動(dòng)能定理求解變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．知道汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力與阻力平衡．