Question

13．有人說礦區(qū)的重力加速度偏大，某興趣小組用單擺測定重力加速度的實驗探究該問題．

（1）用刻度尺測得擺長為l，測量周期時用到了秒表，長針轉(zhuǎn)一周的時間為30s，表盤上部的小圓共15大格，每一大格為1min，該單擺擺動n=50次時，長短針的位置如圖1所示，所用時間為t=100.2s．
（2）用以上直接測量的物理量的英文符號表示重力加速度的計算式為g=$\frac{4{π}^{2}L{t}^{2}}{{n}^{2}}$（不必代入具體數(shù)據(jù)）．
（3）若有一位同學(xué)在實驗時測出多組單擺的擺長l和運動周期T，作出T²-l圖象，就可以求出礦區(qū)的重力加速度．理論上T²-l圖象是一條過坐標(biāo)原點的直線，該同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖象如圖2所示．
①造成圖象不過坐標(biāo)原點的原因最有可能是測單擺擺長時漏掉了擺球的半徑．
②由圖象求出的重力加速度g=9.87m/s²（取π²=9.87）．

Answer 1

分析 （1）秒表先讀內(nèi)圈，再讀外圈，相加得讀數(shù)．
（2）由單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$可得：$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，帶入周期得重力加速度表達(dá)式；
（3）①由單擺周期公式的變形公式求出L-T²關(guān)系表達(dá)式，然后分析圖象形成的原因，最后判斷測量值與真實值間的關(guān)系；
②由圖象的斜率可得重力加速度．

解答 解：（1）內(nèi)圈讀數(shù)為：1.5min=90s，外圈讀數(shù)為：10.2s，相加得讀數(shù)為：100.2s．
（2）由單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$可得：$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，又：$T=\frac{t}{n}$，故重力加速度表達(dá)式為：$g=\frac{4{π}^{2}L{t}^{2}}{{n}^{2}}$；
（3）①如果測擺長l時，沒有包括擺球半徑r，
則：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$（l-r）=$\frac{4{π}^{2}}{g}$l-$\frac{4{π}^{2}}{g}$r，
則T²是l的一次函數(shù)，而不是正比例函數(shù)，
故函數(shù)圖象不是過原點的直線的原因最可能是擺長沒包括球的半徑；
②擺長單位換算成米，由圖象的斜率可得斜率為：$k=\frac{4.0}{1}=4.0$；
由$\frac{4{π}^{2}}{g}=k$，重力加速度為：
g=π²=9.87m/s²．
故答案為：（1）100.2s；（2）$\frac{4{π}^{2}L{t}^{2}}{{n}^{2}}$；（3）①測單擺擺長時漏掉了擺球的半徑；②9.87．

點評 熟練應(yīng)用單擺周期公式是正確解題的關(guān)鍵；根據(jù)單擺周期公式求出T²-l圖象的函數(shù)表達(dá)式是正確分析實驗誤差的關(guān)鍵．