Question

1．冬季有一種雪上“俯式冰橇”滑溜運動項目，運動規(guī)則是：運動員從起跑線由靜止推著冰橇加速一段相同的距離后，再各自跳上冰橇自由滑行，滑行距離最遠者獲勝，其運動過程可簡化為如圖所示的模型，現(xiàn)有一質量m=20kg的冰橇靜止在水平雪面上的A處，一質量M=60kg的運動員，用與水平面成θ=37°角的恒力F=200N斜向下推動冰橇，使他和冰橇一起沿AP方向做直線運動，當冰橇到達P點時運動員迅速以冰橇速度的$\frac{19}{18}$倍的速度水平跳上冰橇并與冰橇一起共同運動（設運動員從起 跳到與冰橇達到共同速度的時間極短）．已知AP間的距離s=9.6m，冰橇與雪面間的動摩擦因數為μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，不計冰橇長度和空氣阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8），則：
（1）冰橇從A到P的運動時間是多少？
（2）冰橇從P點開始還能滑行的距離是多少？
（3）運動員在整個運動中所消耗的最少能量是多少（保留兩位有效數字）？

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出冰橇的加速度，再根據位移時間公式求出冰橇從A到P的運動時間．
（2）求出冰橇和人的初速度，然后使用動量守恒定律求出運動員跳上冰橇后二者的共同速度，最后根據牛頓第二定律求出勻減速直線運動的加速度，從而根據速度位移公式求出冰撬從p點開始還能滑行的距離．
（3）運動員在整個運動中所消耗的最少能量轉化為運動員的動能、冰橇的動能以及冰橇滑行的過程中因摩擦產生的內能，由功能關系即可求出．

解答 解：（1）冰橇做勻加速直線運動階段：
Fcosα-μ（mg+Fsinα）=ma₁．
代入數據得：${a}_{1}=4.8m/{s}^{2}$
由：${x}_{AP}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
得：t₁=2s．
（2）加速結束時：v_P=a₁t₁=4.8×2=9.6m/s．
運動員跳上冰橇的速度：${v}_{1}=\frac{19}{18}{v}_{P}^{\;}$
運動員跳上冰橇的過程中動量守恒定律，取冰橇運動的方向為正方向，則：
mv_P+Mv₁=（m+M）v₂
減速階段：μ（M+m）g=（M+m）a₂
代入數據得，${a}_{2}=-μg=-2m/{s}^{2}$．
冰橇繼續(xù)滑行的距離：$x=\frac{0-{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$
代入數據得：x=25m
（3）運動員消耗的最小的能量為運動員 與冰橇的動能以及摩擦產生的內能的和，即：
$E=\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}+μ（mg+Fsinθ）$
代入數據得：E=4.6kJ
答：（1）冰橇從A到P的運動時間是2s；（2）冰橇從P點開始還能滑行的距離是25m；（3）運動員在整個運動中所消耗的最少能量是4.6kJ．

點評 該題涉及的運動的過程比較多，受力的情況也各不相同，要正確分析冰橇、或冰橇與運動員組成的系統(tǒng)的受力，然后結合受力的情況判斷出要遵循的物理規(guī)律，最后選擇正確的解題的方法．