Question

1．冬季有一種雪上“俯式冰橇”滑溜運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，運(yùn)動(dòng)規(guī)則是：運(yùn)動(dòng)員從起跑線由靜止推著冰橇加速一段相同的距離后，再各自跳上冰橇自由滑行，滑行距離最遠(yuǎn)者獲勝，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，現(xiàn)有一質(zhì)量m=20kg的冰橇靜止在水平雪面上的A處，一質(zhì)量M=60kg的運(yùn)動(dòng)員，用與水平面成θ=37°角的恒力F=200N斜向下推動(dòng)冰橇，使他和冰橇一起沿AP方向做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)冰橇到達(dá)P點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)員迅速以冰橇速度的$\frac{19}{18}$倍的速度水平跳上冰橇并與冰橇一起共同運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起 跳到與冰橇達(dá)到共同速度的時(shí)間極短）．已知AP間的距離s=9.6m，冰橇與雪面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，不計(jì)冰橇長(zhǎng)度和空氣阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8），則：
（1）冰橇從A到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？
（2）冰橇從P點(diǎn)開(kāi)始還能滑行的距離是多少？
（3）運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中所消耗的最少能量是多少（保留兩位有效數(shù)字）？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出冰橇的加速度，再根據(jù)位移時(shí)間公式求出冰橇從A到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）求出冰橇和人的初速度，然后使用動(dòng)量守恒定律求出運(yùn)動(dòng)員跳上冰橇后二者的共同速度，最后根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，從而根據(jù)速度位移公式求出冰撬從p點(diǎn)開(kāi)始還能滑行的距離．
（3）運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中所消耗的最少能量轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能、冰橇的動(dòng)能以及冰橇滑行的過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，由功能關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）冰橇做勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段：
Fcosα-μ（mg+Fsinα）=ma₁．
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{1}=4.8m/{s}^{2}$
由：${x}_{AP}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
得：t₁=2s．
（2）加速結(jié)束時(shí)：v_P=a₁t₁=4.8×2=9.6m/s．
運(yùn)動(dòng)員跳上冰橇的速度：${v}_{1}=\frac{19}{18}{v}_{P}^{\;}$
運(yùn)動(dòng)員跳上冰橇的過(guò)程中動(dòng)量守恒定律，取冰橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，則：
mv_P+Mv₁=（m+M）v₂
減速階段：μ（M+m）g=（M+m）a₂
代入數(shù)據(jù)得，${a}_{2}=-μg=-2m/{s}^{2}$．
冰橇繼續(xù)滑行的距離：$x=\frac{0-{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：x=25m
（3）運(yùn)動(dòng)員消耗的最小的能量為運(yùn)動(dòng)員 與冰橇的動(dòng)能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能的和，即：
$E=\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}+μ（mg+Fsinθ）$
代入數(shù)據(jù)得：E=4.6kJ
答：（1）冰橇從A到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是2s；（2）冰橇從P點(diǎn)開(kāi)始還能滑行的距離是25m；（3）運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中所消耗的最少能量是4.6kJ．

點(diǎn)評(píng) 該題涉及的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程比較多，受力的情況也各不相同，要正確分析冰橇、或冰橇與運(yùn)動(dòng)員組成的系統(tǒng)的受力，然后結(jié)合受力的情況判斷出要遵循的物理規(guī)律，最后選擇正確的解題的方法．