Question

20．如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B（均可看作質(zhì)點(diǎn)），且小球A、B用一長(zhǎng)為2R的輕質(zhì)細(xì)桿相連，在小球B從最高點(diǎn)由靜止開始沿圓環(huán)下滑至最低點(diǎn)的過程中（已知重力加速度為g），下列說法正確的是（　�。�

• A． A球增加的機(jī)械能等于B球減少的機(jī)械能
• B． A球增加的重力勢(shì)能等于B球減少的重力勢(shì)能
• C． A球的最大速度為$\sqrt{\frac{2gR}{3}}$
• D． 細(xì)桿對(duì)A球做的功為$\frac{4mgR}{3}$

Answer 1

分析 本題中兩個(gè)球運(yùn)動(dòng)中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解即可，重力勢(shì)能的變化看重力做功解決．

解答 解：A、B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，兩個(gè)球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A球增加的機(jī)械能等于B球減少的機(jī)械能，故A正確；
B、A球重力勢(shì)能增加mg•2R，B球重力勢(shì)能減小2mg•2R，故B錯(cuò)誤；
C、兩個(gè)球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度最大，有
2mg•2R-mg•2R=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²
解得
v=$\sqrt{\frac{4}{3}gR}$
故C錯(cuò)誤；
D、除重力外其余力做的功等于機(jī)械能的增加量，故細(xì)桿對(duì)A球做的功等于A球機(jī)械能的增加量，有
W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mg•2R=$\frac{2}{3}mgR$+2mgR=$\frac{8}{3}mgR$
故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住對(duì)AB系統(tǒng)來說，桿的力為內(nèi)力，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，對(duì)單個(gè)物體而言，機(jī)械能不守恒，運(yùn)用除重力外其余力做的功等于機(jī)械能的增加量列式求解．