Question

5．如圖所示，在xOy平面的第一、四象限，有水平向右勻強電場，在第二、三象限中存在磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場和場強大小與第一象限的場強大小相等、方向豎直向上的勻強電場．第一象限中P點的坐際是（$\frac{R}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$R），在P點拴一根絕緣細線，長為R，細線另一端系一個質(zhì)量為m，帶電荷量為q的小球，現(xiàn)將細線拉至與水平方向成45°角由靜止釋放，小球擺至O點位置時．細線恰好脫開，小球跨過y軸，恰好做圓周運動．求：
（1）電場強度的大��；
（2）小球到達O點時的速度；
（3）小球在y軸左側(cè)做勻速圓周運動的旋轉(zhuǎn)半徑．

Answer 1

分析 （1）小球進入y軸左側(cè)恰好做圓周運動，電場力與重力平衡，由此得到小球的電性，由平衡條件求出電場強度的大�。�
（2）研究小球在第一象限運動的過程，由動能定理求小球到達O點時的速度．
（3）小球做圓周運動時，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求圓周運動的軌道半徑．

解答 解：（1）小球進入y軸左側(cè)恰好做圓周運動，電場力與重力平衡，則電場力必定豎直向上，小球應(yīng)帶正電．
由平衡條件有 qE=mg，
得 E=$\frac{mg}{q}$
（2）小球在第一象限中運動的過程，根據(jù)動能定理得
  mgR（1+sin45°）-qE（$\frac{R}{2}$+Rcos45°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得小球到達O點時的速度 v=$\sqrt{gR}$
（3）小球在y軸左側(cè)做勻速圓周運動時，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律得
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得 r=$\frac{m\sqrt{gR}}{qB}$
答：（1）電場強度的大小是$\frac{mg}{q}$；
（2）小球到達O點時的速度是$\sqrt{gR}$；
（3）小球在y軸左側(cè)做勻速圓周運動的旋轉(zhuǎn)半徑是$\frac{m\sqrt{gR}}{qB}$．

點評 分析帶電小球的運動情況和受力情況是處理帶電體在復(fù)合場中運動問題的關(guān)鍵，要明確勻速圓周運動由合力提供向心力，知道帶電小球在復(fù)合場中運動時電場力與重力必須平衡，僅由洛倫茲力充當(dāng)向心力．