Question

1．如圖，在光滑的水平面上釘兩個(gè)釘子A和B，相距20cm．用一根長(zhǎng)1m的細(xì)繩，一端系一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的小球，另一端固定在釘子A上．開(kāi)始時(shí)球與釘子A、B在一直線上，然后使小球以2m/s的速率開(kāi)始在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若繩子能承受的最大拉力為4N，那么從開(kāi)始到繩斷所經(jīng)歷的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由繩子的拉力充當(dāng)向心力．根據(jù)向心力公式求出繩子力為4N時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，而小球每轉(zhuǎn)半圈，長(zhǎng)度減小20cm．然后求出從開(kāi)始到繩斷所經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：當(dāng)繩子力為4N時(shí)，根據(jù)向心力公式得：F=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{n}}$
代入數(shù)據(jù)解得：r_n=0.5m
而小球每轉(zhuǎn)半圈，長(zhǎng)度減小20cm，小球轉(zhuǎn)的半圓周數(shù)為：
n=$\frac{l-r}{0.2}$=$\frac{1-0.5}{0.2}$=2.5，
即小球轉(zhuǎn)過(guò)2個(gè)半圓周，不到3個(gè)半圈后繩斷裂，所以從開(kāi)始到繩斷所經(jīng)歷的時(shí)間為：
t=$\frac{1}{2}$•$\frac{2π{r}_{1}}{v}$+$\frac{1}{2}$•$\frac{2π{r}_{2}}{v}$=$\frac{π}{v}$（r₁+r₂）=$\frac{π}{2}$（1+0.8）s=0.6π s
答：從開(kāi)始到繩斷所經(jīng)歷的時(shí)間是0.6π s．

點(diǎn)評(píng) 本題是物理數(shù)列類型，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)求出拉力和時(shí)間的通項(xiàng)表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．