Question

18．某同學(xué)和你一起探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系，并測彈簧的勁度系數(shù)k．做法是先將待測彈簧的一端固定在鐵架臺上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上．當(dāng)彈簧自然下垂時，指針指示的刻度數(shù)值記作L₀；彈簧下端掛一個50g的砝碼時，指針指示的刻度數(shù)值記作L₁；彈簧下端掛兩個50g的砝碼時，指針指示的刻度數(shù)值記作L₂；…；掛七個50g的砝碼時，指針指示的刻度數(shù)值記作L₇．
（1）下表記錄的是該同學(xué)已測出的6個值，其中有兩個數(shù)值在記錄時有誤，它們的代表符號分別是l₅和l₆．

代表符號	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度數(shù)值 /cm	1.70	3.40	5.10		8.60	10.3	12.1

（2）實驗中，L₃和L₇兩個值還沒有測定，請你根據(jù)如圖將這兩個測量值填入上表中．
（3）為了充分利用測量數(shù)據(jù)，該同學(xué)將所測得的數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計算出了三個差值：d₁=L₄-L₀=6.90cm，d₂=L₅-L₁=6.90cm，d₃=L₆-L₂=7.00cm．請你給出第四個差值：d₄=7.20cm．
（4）根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長量△L．△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子為：△L=$\frac{7zr7j3d_{1}+7t1jbpx_{2}+9z7f7pn_{3}+tp7brtj_{4}}{16}$，代入數(shù)據(jù)解得△L=1.75cm．
（5）計算彈簧的勁度系數(shù)k=28N/m．（g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 用毫米刻度尺測量長度是要估讀到分度值的下一位，即要有估讀的．
為了減小誤差，采用平均值法求解△L；
充分利用測量數(shù)據(jù)，根據(jù)公式△F=k△x可以計算出彈簧的勁度系數(shù)k．其中△x為彈簧的形變量．

解答 解：（1）尺的最小分度值為1mm，故讀數(shù)應(yīng)保留到小數(shù)點后第2位，則可知，l₅、l₆兩項讀數(shù)有誤；
（2）由圖可知，L₃和L₇對應(yīng)的讀數(shù)為：L₃=6.85cm，L₇=14.05cm
（3）由題意可知：d₄=L₇-L₃=14.05cm-6.85cm=7.20cm．
（4）根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長量△L．充分利用測量數(shù)據(jù)；△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子為：
△L=$\frac{（nbnx977_{1}+ftf1ppx_{2}+xrl3txd_{3}+h3tnxdj_{4}）}{4×4}$=$\frac{tld71z7_{1}+hzjpx33_{2}+77bjj1h_{3}+zvljxdv_{4}}{16}$；
代入數(shù)據(jù)解得：△L=1.75cm；
（5）△L=1.75cm=1.75×10^-2m；
根據(jù)胡克定律有：m₀g=kL，
k=$\frac{△F}{△L}$=$\frac{0.05×10}{1.75{×10}^{-2}}$=28N/m
故答案為：（1）l₅；l₆．
（2）6.85；14.05；
（3）7.20；
（4）$\frac{7p1tz3n_{1}+pxl1v5d_{2}+pbb9vbh_{3}+r3tlf9b_{4}}{16}$；1.75．
（5）28

點評 本題考查胡克定律的應(yīng)用；要注意明確彈簧測力計的原理是在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長與受到的拉力成正比．對于實驗問題，我們要充分利用測量數(shù)據(jù)求解可以減少誤差．