Question

18．某同學(xué)和你一起探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系，并測(cè)彈簧的勁度系數(shù)k．做法是先將待測(cè)彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上．當(dāng)彈簧自然下垂時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₀；彈簧下端掛一個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₁；彈簧下端掛兩個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₂；…；掛七個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₇．
（1）下表記錄的是該同學(xué)已測(cè)出的6個(gè)值，其中有兩個(gè)數(shù)值在記錄時(shí)有誤，它們的代表符號(hào)分別是l₅和l₆．

代表符號(hào)	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度數(shù)值 /cm	1.70	3.40	5.10		8.60	10.3	12.1

（2）實(shí)驗(yàn)中，L₃和L₇兩個(gè)值還沒(méi)有測(cè)定，請(qǐng)你根據(jù)如圖將這兩個(gè)測(cè)量值填入上表中．
（3）為了充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，該同學(xué)將所測(cè)得的數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計(jì)算出了三個(gè)差值：d₁=L₄-L₀=6.90cm，d₂=L₅-L₁=6.90cm，d₃=L₆-L₂=7.00cm．請(qǐng)你給出第四個(gè)差值：d₄=7.20cm．
（4）根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長(zhǎng)量△L．△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子為：△L=$\frac{ymgm4a4_{1}+eksoiyc_{2}+8gqy4k6_{3}+yiawa6g_{4}}{16}$，代入數(shù)據(jù)解得△L=1.75cm．
（5）計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)k=28N/m．（g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 用毫米刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度是要估讀到分度值的下一位，即要有估讀的．
為了減小誤差，采用平均值法求解△L；
充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，根據(jù)公式△F=k△x可以計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)k．其中△x為彈簧的形變量．

解答 解：（1）尺的最小分度值為1mm，故讀數(shù)應(yīng)保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位，則可知，l₅、l₆兩項(xiàng)讀數(shù)有誤；
（2）由圖可知，L₃和L₇對(duì)應(yīng)的讀數(shù)為：L₃=6.85cm，L₇=14.05cm
（3）由題意可知：d₄=L₇-L₃=14.05cm-6.85cm=7.20cm．
（4）根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長(zhǎng)量△L．充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)；△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子為：
△L=$\frac{（ie0sqo6_{1}+0oisk42_{2}+gmcss6k_{3}+46u46q6_{4}）}{4×4}$=$\frac{y88imiu_{1}+6oq86oc_{2}+sa2sqce_{3}+8gwuo88_{4}}{16}$；
代入數(shù)據(jù)解得：△L=1.75cm；
（5）△L=1.75cm=1.75×10^-2m；
根據(jù)胡克定律有：m₀g=kL，
k=$\frac{△F}{△L}$=$\frac{0.05×10}{1.75{×10}^{-2}}$=28N/m
故答案為：（1）l₅；l₆．
（2）6.85；14.05；
（3）7.20；
（4）$\frac{0c08iom_{1}+66aogwk_{2}+46yyiyk_{3}+6442k4a_{4}}{16}$；1.75．
（5）28

點(diǎn)評(píng) 本題考查胡克定律的應(yīng)用；要注意明確彈簧測(cè)力計(jì)的原理是在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長(zhǎng)與受到的拉力成正比．對(duì)于實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，我們要充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)求解可以減少誤差．