Question

12．如圖所示，質(zhì)量為M₀=4kg的木板靜止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一個質(zhì)量m=1kg大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板之間的摩擦因數(shù)μ=0.4，在鐵塊上加一個水平向左的恒力F=8N，鐵塊在長L=6m的木板上滑動．取g=10m/s²．求：
（1）經(jīng)過多長時間鐵塊運(yùn)動到木板的左端；
（2）在鐵塊到達(dá)木板左端的過程中，恒力F對鐵塊所做的功；
（3）在鐵塊到達(dá)木板左端時，鐵塊和木板的總動能；
（4）此過程因為摩擦而產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律要分別求得兩物體的加速度，則由位移公式可求得兩物體位移的表達(dá)式，由兩位移間的關(guān)系可求得時間；
（2）求得鐵塊的位移，由功的公式可求得恒力所做的功
（3）分別對木板和鐵塊由動能定理求得動能，則可求得總動能
（4）因為摩擦力是恒力，鐵塊相對木板的位移為S，根據(jù)W=FS即可求摩擦產(chǎn)生的熱

解答 解：（1）鐵塊與木板間的滑動摩擦力f=μmg=4N
鐵塊的加速度a₁=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{8-4}{1}$=4m/s²；
木板的加速度a₂=$\frac{f}{m}$=$\frac{4}{4}$m/s²=1m/s²； 
鐵塊滑到木板左端的時間為t，則$\frac{1}{2}$a₁t²-$\frac{1}{2}$a₂t²=L
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s
（2）鐵塊位移s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×4×2²=8m
恒力F做的功W=Fs₁=8×8J=64J
（3）木板位移s₂=$\frac{1}{2}$a₂t²=2m
鐵塊的動能E₁=（F-f）s₁=（8-4）×8=32J
木板的動能E_B=fs₂=4×2J=8J
鐵塊和木板的總動能E_總=E₁+E_B=32J+8J=40J
（4）鐵塊的相對木板的位移為S=s₁-s₂=8-2=6m
所以摩擦產(chǎn)生的熱為Q=fS=4×6=24J
答：（1）經(jīng)過2s時間鐵塊運(yùn)動到木板的左端．
（2）在鐵塊到達(dá)木板左端的過程中，恒力F對鐵塊所做的功是64J
（3）在鐵塊到達(dá)木板左端時，鐵塊和木板的總動能為40J；
（4）此過程因為摩擦而產(chǎn)生的熱量為24J．

點(diǎn)評 本題要注意正確區(qū)分兩物體的受力情況及運(yùn)動情況，注意力、質(zhì)量等物理量的同一性，不能將其他物體受力強(qiáng)加在某一物體上，注意動能定理與能量守恒的應(yīng)用．