Question

17．某小組欲以滑塊為研究對象“驗證動能定理”，在實驗室組裝了一套如圖1所示的裝置，另外還找到了打點計時器所用的學(xué)生電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、小木塊、天平、刻度尺、細(xì)沙等材料．當(dāng)滑塊連接上紙帶，用細(xì)線通過滑輪掛上空的小沙桶時，釋放沙桶，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．若你是小組中的一員，要完成該項實驗，則：

（1）實驗時為了保證滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量m、滑塊的質(zhì)量M兩者應(yīng)滿足的條件是M》m，而且實驗時還需要有平衡摩擦力的步驟．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，某同學(xué)先用天平稱出滑塊的質(zhì)量M，再向沙桶中裝入適量的細(xì)沙，用天平稱出此時沙和沙桶的總質(zhì)量m．讓沙桶帶動滑塊勻加速運動，用打點計時器記錄其運動情況，在紙帶上取連續(xù)相鄰的O、A、B、C四點，量得各點間的距離分別為x₁，x₂，x₃．若研究AB段，本實驗最終要驗證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為$mg{x_2}=\frac{M}{{8{T^2}}}（{x_1}+2{x_2}+{x_3}）（{x_3}-{x_1}）$（用題中的字母表示，重力加速度為g，打點計時器所接交變電流的周期為T）．

Answer 1

分析 （1）實驗要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的總重力表示滑塊受到的拉力，對滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；同時用沙和沙桶的總重力表示滑塊受到的拉力需要滿足沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量這一條件；
（2）細(xì)線的拉力近似等于沙和沙桶的總重力，需要驗證的方程是細(xì)線對滑塊做功與滑塊動能的增加的關(guān)系，細(xì)線對滑塊做功等于沙和沙桶重力勢能的減小量，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，求A、B兩點速度大小，從而求出滑塊動能的變化量．

解答 解：（1）設(shè)繩子上拉力為F，對小車根據(jù)牛頓第二定律有：F=Ma，對砂桶和砂有：mg-F=ma，由此解得：
F=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，由此可知當(dāng)M＞＞m時，砂和砂桶的重力等于繩子的拉力，所以若使繩子拉力近似等于沙和沙桶的重力，應(yīng)滿足的條件是沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量．
同是為了保證細(xì)線拉力等于滑塊所受的合外力，首先要將木板一端抬高，以平衡摩擦力
（2）根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度得：
v_A=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$
v_B=$\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2T}$
合外力做功為：W=mgx₂
因此需要驗證的表達(dá)式為：W=△E_k，即：$mg{x_2}=\frac{M}{{8{T^2}}}（{x_1}+2{x_2}+{x_3}）（{x_3}-{x_1}）$
故答案為：（1）M》m；   平衡摩擦力；（2）$mg{x_2}=\frac{M}{{8{T^2}}}（{x_1}+2{x_2}+{x_3}）（{x_3}-{x_1}）$或$mg{x_2}=\frac{1}{2}M{（\frac{{{x_2}+{x_3}}}{2T}）^2}-\frac{1}{2}M{（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2T}）^2}$．

點評 該題的關(guān)鍵是根據(jù)實驗原理并結(jié)合牛頓第二定律和動能定理來確定要測量的量，同時要熟練應(yīng)用勻變速直線運動的推論解答實驗問題