Question

3．如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場(chǎng)中一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)邊長(zhǎng)為2cm，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為1V、2V、4V．則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． D、E、F三點(diǎn)的電勢(shì)分別為5V、4V、2V
• B． 電荷量為2×10^-8C的正點(diǎn)電荷在D點(diǎn)的電勢(shì)能為1.0×10^-7 J
• C． 將電荷量為2×10^-8C的正點(diǎn)電荷從E點(diǎn)移到F點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，大小為4×10^-8J
• D． 該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為200V/m，方向由C指向B

Answer 1

分析 電場(chǎng)中已知三點(diǎn)的電勢(shì)，可以通過(guò)作輔助線找出它們之間的關(guān)系，從而確定該電場(chǎng)的特點(diǎn)與方向．根據(jù)公式E_P=qφ求解電勢(shì)能．

解答 解：A、設(shè)正六邊形的中心為O．設(shè)D點(diǎn)電勢(shì)為φ_D，因?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)隨距離均勻變化（除等勢(shì)面），又由于正六邊形對(duì)邊平行，DE間電勢(shì)差等于BA間電勢(shì)差，EF間電勢(shì)差等于CB間電勢(shì)差，則有E的電勢(shì)為：φ_E=φ_D-1，F(xiàn)點(diǎn)的電勢(shì)為φ_F=φ_D-3．O點(diǎn)是AD的中點(diǎn)，則O點(diǎn)的電勢(shì)為φ_O=$\frac{{φ}_{D}+1}{2}$，AC中點(diǎn)的電勢(shì)與OB中點(diǎn)重合，根據(jù)幾何知識(shí)得$\frac{1+4}{2}$=$\frac{\frac{{φ}_{D}+1}{2}+2}{2}$，解得φ_D=5V，E的電勢(shì)為：φ_E=φ_D-1=4V，F(xiàn)點(diǎn)的電勢(shì)為φ_F=φ_D-3=2V．故A正確；
B、由E_P=qφ可得：E_P=2×10^-8×5J=1.0×10^-7J，故B正確；
C、從E點(diǎn)移到F點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為：W_EF=qU_EF=2×10^-8×（4-2）J=4×10^-8J，電場(chǎng)力做正功，故C正確；
D、由上分析可知，B、F電勢(shì)相等，則電場(chǎng)方向與BF垂直向上，即方向由C指向B，所以E=$\frac{{U}_{AD}}{2Lsin3{0}^{0}+L}$=$\frac{5-1}{（2×2×\frac{1}{2}+2）×1{0}^{-2}}$=100V/m，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵運(yùn)用幾何方法求出中點(diǎn)的電勢(shì)，要掌握電勢(shì)能公式E_P=qφ．求解電勢(shì)能和電場(chǎng)力做功要注意正負(fù)．