Question

可在豎直方向運(yùn)動的升降機(jī)停在離地面12.5 m高處，升降機(jī)地板上有一質(zhì)量為1 kg的物塊A，A與地板間的動摩擦因數(shù)為0.4。在升降機(jī)從靜止開始向下勻加速運(yùn)動的同時，給A施加大小為4 N的水平拉力并維持2 s時間后撤去。升降機(jī)向下加速運(yùn)動的加速度大小為5 m/s²，速度達(dá)到5 m/s后做一段時間的勻速運(yùn)動，之后做加速度大小為2.5 m/s²的勻減速運(yùn)動，到達(dá)地面時恰好停住。g取10 m/s²，求：

（1）在坐標(biāo)系中畫出升降機(jī)運(yùn)動的速度—時間圖象。

（2）物塊A在升降機(jī)地板上運(yùn)動中發(fā)生的水平位移。

（3）升降機(jī)運(yùn)動的全過程中，升降機(jī)對物塊做的功。

Answer 1

解：（1）如圖

（2）升降機(jī)勻加速下降時，對A：mg－N₁=ma₁；F－μN(yùn)₁=ma₁′

∴a₁′=2 m/s²

x₁=a₁′t₁²=1 m；v₁=a₁′t₁=2 m/s

升降機(jī)勻速下降時，對A：F=μmg

∴A水平做勻速運(yùn)動：x₂=v₁·t₁=2 m

升降機(jī)勻減速下降時，對A：N₃－mg=ma₃  μN(yùn)₃=m a₃′

∴a₃′=5 m/s²

A經(jīng)t₃′時間在升降機(jī)中停下，則t₃′==0.4 s

∴在升降機(jī)停止運(yùn)動前A水平運(yùn)動已停止，x₃==0.4 m

∴x=x₁+x₂+x₃=3.4 m

（3）由動能定理：W+F（x₁+x₂）+mgh=0

∴W=－137 J。