Question

3．一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以2m/s²的加速度開始勻加速行駛，恰在這時一輛自行車以10m/s的速度勻速駛來，從后邊趕過汽車，試問：
（1）汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？最遠距離是多大？
（2）什么時候汽車追上自行車？追上時汽車的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出兩車相距最遠的時間，根據(jù)位移公式求出相距的最遠距離．
（2）根據(jù)位移關系，結合運動學公式求出汽車追上自行車的時間，根據(jù)速度時間公式求出汽車的速度．

解答 解：（1）當兩車速度相等時，相距最遠，
根據(jù)速度時間公式得，v=at，解得t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，
相距最遠的距離$△x=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}=10×5-\frac{1}{2}×2×25m$=25m．
（2）當汽車追上自行車時，有：$vt′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
解得$t′=\frac{2v}{a}=\frac{2×10}{2}=10s$，
此時汽車的速度v′=at′=2×10m/s=20m/s．
答：（1）汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過5s時間兩車相距最遠，最遠距離是25m．
（2）經過10s時間汽車追上自行車，追上時汽車的速度是20m/s．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，相距最遠，本題也可以采用速度時間圖線進行求解．