Question

11．一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運動，最后勻減速運動，直到停止．下表給出了不同時刻汽車的速度：

時刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/（m•s-1）	3	6	9	12	12	9	3

（1）汽車做加速運動時的加速度和減速運動時的加速度大小是否相等？
（2）汽車從開出到停止共經(jīng)歷的時間是多少？
（3）汽車在全程中的平均速度是多少？

Answer 1

分析 （1）抓住速度變化量相等，結(jié)合勻加速和勻減速直線運動的時間判斷加速度是否相等．
（2）根據(jù)速度時間公式求出勻減速直線運動的加速度，從而得出汽車從10.5s時刻到速度減為零的時間，得出汽車從開始到停止經(jīng)歷的總時間．
（3）根據(jù)速度時間公式分別求出勻加速和勻減速直線運動的時間，從而得出勻速運動的時間，根據(jù)運動學(xué)公式求出三段過程的位移，通過總位移和總時間求出全程的平均速度．

解答 解：（1、2）汽車勻減速運動的加速度
a₂=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{3-9}{1}$ m/s²=-6m/s²
設(shè)汽車從10.5s時刻再經(jīng)t′秒停止，
t′=$\frac{v′-v}{{a}_{2}}=\frac{0-3}{-6}s$=0.5s，
總共經(jīng)歷的時間為10.5s+0.5s=11s．
加速的時間t₁=$\frac{12-0}{3}$ s=4s，減速的時間t₃=$\frac{0-v}{{a}_{2}}$=$\frac{0-12}{-6}$ s=2s，加速運動從0增到12m/s；減速運動從12m/s到0，變化量的大小一樣，但所用時間不一樣，根據(jù)加速度的定義式知，加速度大小不相等．

（3）汽車勻加速運動的加速度
a₁=$\frac{6-3}{1}$ m/s²=3m/s²
汽車勻加速運動的時間：t₁=$\frac{12-0}{3}$ s=4s，
汽車勻速運動的速度為：v=12m/s．
減速時間為：t₃=$\frac{0-v}{{a}_{2}}$=$\frac{0-12}{-6}$ s=2s，
勻速時間為：t₂=（11-4-2）s=5s
則汽車總共運動的位移：
x=$\frac{v}{2}$t₁+vt₂+$\frac{v}{2}$t₃=$\frac{12}{2}×4+12×5+\frac{12}{2}×2$m=96m．
平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{96m}{11s}$=8.73m/s．
答：（1）汽車做加速運動時的加速度和減速運動時的加速度大小不相等；
（2）汽車從開出到停止共經(jīng)歷的時間是11s；
（3）汽車在全程中的平均速度是8.73m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，求解總位移時，通過速度時間公式得出勻減速和勻加速運動的時間是關(guān)鍵．