Question

18．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質(zhì)量為m的物體接觸（未連接），彈簧水平且無形變．用水平力，緩慢推動物體，在彈性限度內(nèi)彈簧長度被壓縮了x₀，此時物體靜止．撤去F后，物體開始向左運動，運動的最大距離為4x₀．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 撤去F后，物體先做勻加速運動，再做勻減速運動
• B． 撤去F后，物體剛運動時的加速度大小為$\frac{k{x}_{0}}{m}$-μg
• C． 彈簧被壓縮了x₀時具有的彈性勢能為3μmgx₀
• D． 物體開始向左運動到速度最大的過程中克服摩擦力做的功為μmg（x₀-$\frac{μmg}{k}$）

Answer 1

分析 本題首先要通過分析物體的受力情況，來確定其運動情況：撤去F后，物體水平方向上受到彈簧的彈力和滑動摩擦力，滑動摩擦力不變，而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，可知加速度先減小后增大，物體先做變加速運動，再做變減速運動，最后物體離開彈簧后做勻減速運動；
撤去F后，根據(jù)牛頓第二定律求解物體剛運動時的加速度大�。�
對系統(tǒng)，運用能量守恒定律求彈簧被壓縮了x₀時具有的彈性勢能；
當彈簧的彈力與滑動摩擦力大小相等、方向相反時，速度最大，可求得此時彈簧的壓縮量，即可求解物體開始向左運動到速度最大的過程中克服摩擦力做的功．

解答 解：AB、撤去F后，物體受四個力作用，豎直方向上重力和地面的支持力是一對平衡力，水平方向受向左的彈簧彈力F_彈和向右的滑動摩擦力f，合力 F_合=F_彈-f，根據(jù)牛頓第二定律得：物體剛開始運動時的加速度 a=$\frac{{F}_{彈}-f}{m}$=$\frac{k{x}_{0}-μmg}{m}$=$\frac{k{x}_{0}}{m}$-μg．撤去F后，物體水平方向上受到彈簧的彈力和滑動摩擦力，滑動摩擦力不變，而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，彈力先大于滑動摩擦力，后小于滑動摩擦力，則物體向左先做加速運動后做減速運動，隨著彈力的減小，合外力先減小后增大，則加速度先減小后增大，故物體先做變加速運動，再做變減速運動，最后物體離開彈簧后做勻減速運動；故A錯誤、B正確；
C、由題意知，物體離開彈簧后通過的最大距離為4x₀，由能量守恒定律可得：彈簧被壓縮了x₀時具有的彈性勢能為 E_p=μmg•4x₀=4μmgx₀，故C錯誤；
D、由上分析可知，當彈簧的彈力與滑動摩擦力大小相等、方向相反時，速度最大，此時彈簧的壓縮量為 x=$\frac{μmg}{k}$，則物體開始向左運動到速度最大的過程中克服摩擦力做的功為W=μmg（x₀-x）=μmg（x₀-$\frac{μmg}{k}$），故D正確．
故選：BD

點評 本題分析物體的受力情況和運動情況是解答的關(guān)鍵，要抓住加速度與合外力成正比，即可得到加速度是變化的．求彈性勢能往往根據(jù)能量守恒定律．