Question

1．某介質(zhì)中有一列簡諧波，t=0時刻的波形如圖中實線所示，若波向右傳播，零時刻剛好傳到B點，且再經(jīng)過0.6s，P點也開始起振，求：
（1）從t=0時刻起到P點第一次達到波峰的過程中，O點對平衡位置的位移y₀，及其經(jīng)過的路程．
（2）若該列波的傳播速度大小為20m/s，且波形中由實線變成虛線需要經(jīng)歷0.525s時間，試推斷該列波的傳播方向．

Answer 1

分析 （1）波向右勻速傳播，根據(jù)題意知道波傳播距離為x=6m時，用時為t=0.6s，求出波速，由圖讀出波長，求出周期．再根據(jù)時間和周期的關(guān)系，分析求解質(zhì)點O通過的路程，再確定O的位置，得到位移．
（2）由波速和時間求出波傳播的距離，研究與波長的關(guān)系，根據(jù)波形的平移確定波的傳播方向．

解答 解：（1）由圖象可知，波長λ=2m；
當波向右傳播時，點B的起振方向沿-y方向，包括P點在內(nèi)的各質(zhì)點的起振方向均沿-y方向．
據(jù)題得波速 v=$\frac{{x}_{PB}}{t}$=$\frac{7-1}{0.6}$=10m/s
由v=$\frac{λ}{T}$得，周期T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{10}$s=0.2s．
從t=0時刻起到P點第一次達到波峰的過程經(jīng)歷時間為 t′=t+$\frac{3}{4}$T=0.6+$\frac{3}{4}×$0.2=0.75s
因為 $\frac{t′}{T}$=$\frac{0.75}{0.2}$=3$\frac{3}{4}$=$\frac{15}{4}$，所以在這段時間內(nèi)質(zhì)點O通過的路程為 S=$\frac{15}{4}$×4A=15×2cm=30cm
P點第一次達到波峰時O點到達波谷，其對平衡位置的位移y₀=-2cm
（2）若波速v=20m/s，時間t=0.525s，則波沿x軸方向傳播的距離為：
  x=vt=20×0.525m=10.5m=（5+$\frac{1}{4}$）λ
根據(jù)波形的平移可知，波沿x軸負方向傳播．
答：（1）從t=0時刻起到P點第一次達到波峰的過程中，O點對平衡位置的位移y₀是-2cm，經(jīng)過的路程是30cm；
（2）該列波的傳播方向沿x軸負方向．

點評 本題是知道兩個時刻的波形研究波傳播的距離、波速、周期的問題．第（2）問可以根據(jù)波的周期性，運用數(shù)學知識列出波傳播距離的通項式，再確定波的傳播方向．