Question

9．一電梯將乘客送到76m高的地方時(shí)，由于發(fā)生機(jī)械故障，開始自由下落，當(dāng)落到離地面28m時(shí)，制動(dòng)系統(tǒng)開始啟動(dòng)，電梯減速運(yùn)動(dòng)到地面時(shí)剛好停止，若某人背著一質(zhì)量為5kg的書包站立在電梯中，取g=9.8m/s²．求
（1）當(dāng)電梯落到離地面高度為40m的位置時(shí)，書包對(duì)人的作用力大��；
（2）當(dāng)電梯落到離地面高度為15m的位置時(shí)，人對(duì)書包的作用力大小．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)電梯做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，書包處于完全失重狀態(tài)，書包對(duì)人的作用力為零．
（2）根據(jù)速度位移公式求出自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度，結(jié)合速度位移公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，抓住電梯和書包的加速度相同，結(jié)合牛頓第二定律求出人對(duì)書包的作用力大�。�

解答 解：（1）當(dāng)電梯落到離地面高度為40m位置時(shí)，電梯做自由落體運(yùn)動(dòng)，書包處于完全失重狀態(tài)，人對(duì)書包的作用力為零，則書包對(duì)人的作用力為零．
（2）根據(jù)速度位移公式知，自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×9.8×（76-28）}$m/s=$\sqrt{940.8}$m/s，
勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a=$\frac{{v}^{2}}{2h′}=\frac{940.8}{56}m/{s}^{2}=16.8m/{s}^{2}$，
對(duì)書包分析，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg=ma，
解得人對(duì)書包的作用力F=mg+ma=5×（9.8+16.8）N=133N．
答：（1）書包對(duì)人的作用力大小為零；
（2）人對(duì)書包的作用力大小為133N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道書包和電梯具有相同的加速度，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．