19.如圖所示,AB是半徑為R的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道,B點(diǎn)的切線在水平方向,且B點(diǎn)離水平地面高為R,CD為粗糙的水平面,DE為固定的光滑曲面,在D處與水平面相切.有一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)靜止開始滑下,到達(dá)B點(diǎn)后水平飛出落在CD面上,落地后小球不反彈,恰好保持水平速度不變沿水平面滑上曲面,恰到達(dá)離地h(h$<\frac{3}{4}R$)的點(diǎn)E后返回水平面,且在返回過程停于CD面上.已知小球質(zhì)量為m,CD=3R.與水平面間視為滑動(dòng)摩擦,重力加速度為g.
(1)小球剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí),軌道對物體支持力FN的大小;
(2)小球與CD面接觸前的瞬間,速度與水平方向的夾角;
(3)小球與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)及最終靜止的位置到D點(diǎn)的距離.

分析 (1)小球從A滑至B的過程中,支持力不做功,只有重力做功,根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理列式求解;
(2)小球做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識求解即可;
(3)對小球從落地點(diǎn)到E點(diǎn)和返回兩個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解.

解答 解:(1)由動(dòng)能定理得:$mgR=\frac{1}{2}m{v^2}$,
則:$v=\sqrt{2gR}$
由牛頓第二定律得:${F_N}-mg=m\frac{v^2}{R}$,
則有:FN=3mg
(2)小球做平拋運(yùn)動(dòng):
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$tanθ=\frac{gt}{V}$
代入數(shù)據(jù)得:θ=45°
(3)水平位移:x=Vt=2R
從落地點(diǎn)到E點(diǎn),根據(jù)動(dòng)能定理得:
$-mgh-μmg(3R-x)=-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得:μ=$\frac{R-h}{R}$
從E點(diǎn)返回,根據(jù)動(dòng)能定理:
mgh-μmgs=0
解得:s=$\frac{Rh}{R-h}$
答:(1)小球剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí),軌道對物體支持力FN的大小3mg;
(2)小球與CD面接觸前的瞬間,速度與水平方向的夾角45°;
(3)小球與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)$\frac{R-h}{R}$及最終靜止的位置到D點(diǎn)的距離$\frac{Rh}{R-h}$.

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵在于靈活地選擇運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式,動(dòng)能定理不涉及運(yùn)動(dòng)過程的加速度和時(shí)間,對于曲線運(yùn)動(dòng)同樣適用.

練習(xí)冊系列答案
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9.將一物體從A位置移到B位置,在這一過程中(  )
A.不論選取什么參考平面,物體重力勢能的變化量相同
B.不論選取什么參考平面,物體最后的重力勢能相等
C.不同的參考平面,重力做功不相等
D.沿不同的路徑從A到B,重力做的功不相等

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10.在光滑水平地面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B質(zhì)量均為1kg,現(xiàn)A球向靜止的B球運(yùn)動(dòng),并發(fā)生正碰,已知碰撞過程中機(jī)械能守恒,兩球壓縮最緊時(shí)的彈性勢能為4J,則碰前A球的速度等于( 。
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A.電流方向?qū)l(fā)生改變B.電流達(dá)到最大值
C.磁通量的變化率達(dá)到最大值D.通過線圈的磁通量達(dá)到最大值

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14.在質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的3s內(nèi),若速度v隨時(shí)間t的變化情況如圖,則哪1s內(nèi)其位移最。ā 。
A.第1s內(nèi)B.第2s內(nèi)
C.第3s內(nèi)D.條件不足,無法判斷

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4.一小圓盤靜止在桌布上,位于一方桌的水平桌面距AB邊$\frac{1}{3}$處,桌布的一邊與桌的AB邊重合,如圖,已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.1,盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.2,現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面,加速度的方向是水平的且垂直于AB邊.若圓盤最后未從桌面掉下,則加速度a滿足的條件是什么?(以g表示重力加速度)

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A.向左運(yùn)動(dòng),船向左移一些B.小船靜止,船向左移一些
C.小船靜止,船向右移一些D.小船靜止,船不動(dòng)

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8.某個(gè)小型水電站發(fā)電機(jī)的輸出功率為100kW,發(fā)電機(jī)輸出電壓u的圖象如圖所示,通過升壓變壓器升高電壓后向遠(yuǎn)處輸電,輸電線總電阻為2Ω,在用戶端用降壓變壓器把電壓降為220V,要求在輸電線上損失的功率控制為5kW(即用戶得到的功率為95kW).求:
(1)發(fā)電機(jī)輸出電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式;
(2)輸電線上通過的電流;
(3)降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比.

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9.物體受三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3的共同作用,這三個(gè)力的大小是下列四組中哪些組時(shí),這三個(gè)力的合力可能為零( 。
A.F1=7N  F2=31N  F3=35NB.F1=11N  F2=25N  F3=10N
C.F1=5N  F2=10N  F3=24ND.F1=10N  F2=25N  F3=24N

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