Question

20．如圖所示，有一交流電源接在理想變壓器的原線圈的兩端，電源電動勢隨時間變化的表達(dá)式為e=100$\sqrt{2}$sin（50πt）伏，電源內(nèi)阻為r=5Ω，調(diào)節(jié)滑動變阻器R的阻值，觀察到電流表A₁的示數(shù)增大了0.2A，電流表A₂的示數(shù)增大了0.4A，電流表為理想表，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 變壓器原、副線圈匝數(shù)比為2：1
• B． 副線圈輸出電壓的表達(dá)式為e₂=50$\sqrt{2}$sin（100πt）
• C． 副線圈電流I₂=4A時，變壓器輸入功率P₁=200W
• D． 當(dāng)R=1.25Ω時，電源輸出率最大

Answer 1

分析 根據(jù)理想變壓器中原副線圈的電壓與匝數(shù)比之間關(guān)系及歐姆定律求解，注意電壓表示數(shù)為有效值，明確電源輸出功率最大的條件是內(nèi)外電阻相等，從而明確電流關(guān)系，再根據(jù)變壓之比可明確對應(yīng)的負(fù)載大�。�

解答 解：A、因$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$為定值，故$\frac{△{I}_{1}}{△{I}_{2}}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$，故$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{△I}_{2}}{{△I}_{1}}$=$\frac{0.4}{0.2}$=$\frac{2}{1}$，故A正確；
B、輸入電壓的表達(dá)式為：e=100$\sqrt{2}$sin（50πt），則根據(jù)電壓之比等于匝數(shù)之比，線圈頻率不變可得：輸出電壓的表達(dá)式為：e₂=50$\sqrt{2}$sin（50πt），故B錯誤；
C、電源電動勢的有效值為100V，由于電源存在內(nèi)阻，故變壓器輸入電壓小于100V，故副線圈電壓小于50V，故功率一定小于200W，故C錯誤；
D、當(dāng)電源內(nèi)外電阻相等時，電源的輸出功率最大，則可知，當(dāng)輸入電流I=$\frac{100}{5+5}$=10A時，輸出功率最大，則此時輸出端電流I'=10×2=20A，此時變壓器兩端電壓為50V，則輸出端電壓為U'=$\frac{50}{2}$=25V，則R=$\frac{U′}{I′}$=$\frac{25}{20}$=1.25Ω，故D正確．
故選：AD．

點評 要根據(jù)理想變壓器中電壓與匝數(shù)比之間的關(guān)系進(jìn)行有關(guān)問題的解答，注意電表的示數(shù)均為有效值．同時本題利用電源的輸出功率最大值的條件，但是要注意根據(jù)電阻關(guān)系轉(zhuǎn)化為電流關(guān)系，即將變壓器整體視為外電阻進(jìn)行分析處理．