Question

15．如圖所示，一理想變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比為2：1，在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻R，原線圈一側接在電壓為220V的正弦交流電源上，不計一切導線電阻．設副線圈回路中電阻兩端的電壓為U，原、副線圈回路中電阻R消耗功率的比值為k，則（　　）

• A． U=66V，k=$\frac{1}{9}$
• B． U=22V，k=$\frac{1}{9}$
• C． U=110V，k=$\frac{1}{4}$
• D． U=88V，k=$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 首先計算出通過副線圈的電流，由變比關系可知原線圈的電流，繼而可表示出與原線圈串聯(lián)的電阻的分壓，結合題意即可在原線圈上列出電壓的等式，可求出副線圈上的電壓．利用焦耳定律可表示出兩個電阻的功率，繼而可解的比值k．

解答 解：由題意知：副線圈的電流為：I₂=$\frac{U}{R}$
則原線圈的電流為：I₁=$\frac{1}{2}$I₂=$\frac{U}{2R}$
與原線圈串聯(lián)的電阻的電壓為：U_R=I₁R=$\frac{U}{2}$
由變壓器的變比可知，原線圈的電壓為2U，所以有：$\frac{U}{2}$+2U=220V
解得：U=88V
原線圈回路中的電阻的功率為：P₁=I₁R=$\frac{{U}^{2}}{4R}$
副線圈回路中的電阻的功率為：P₂=$\frac{{U}^{2}}{R}$
所以k=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{1}{4}$
選項D正確，ABC錯誤
故選：D

點評 該題的突破口是表示出原線圈中的電流和原線圈回路中的電阻的分壓，找出原線圈的電壓和原線圈回路中的電阻的分壓的數(shù)值關系．該題類似于遠距離輸電的情況．