Question

【題目】地球赤道上的重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，衛(wèi)星甲、乙、丙在如圖所示三個(gè)橢圓軌道上繞地球運(yùn)行，衛(wèi)星甲和乙的運(yùn)行軌道在P點(diǎn)相切，以下說(shuō)法中正確的是（　�。�

A.如果地球自轉(zhuǎn)的角速度突然變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，那么赤道上的物體將會(huì)“飄”起來(lái)
B.衛(wèi)星甲、乙經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度大小相等
C.衛(wèi)星甲的周期最大
D.三個(gè)衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度可能大于第一宇宙速度

Answer 1

【答案】B,C
【解析】解：A、使地球上的物體票“飄”起來(lái)即物體處于完全失重狀態(tài)，即此時(shí)物體所受地球的重力完全提供物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)的向心力則有：

當(dāng)物體飄起來(lái)的時(shí)候，萬(wàn)有引力完全提供向心力，則此時(shí)物體的向心加速度為 即此時(shí)的向心加速度a′=g+a

根據(jù)向心加速度和轉(zhuǎn)速的關(guān)系有：a=R（n2π）2，a′=R（n′2π）2可得： n= ，故A不符合題意；

B、根據(jù)牛頓第二定律得： ，得衛(wèi)星的加速度a= ，M是地球的質(zhì)量，r是衛(wèi)星到地心的距離，衛(wèi)星甲、乙分別經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)r相同，則加速度相等．故B符合題意；

C、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，橢圓半長(zhǎng)軸越大，衛(wèi)星的周期越大，衛(wèi)星甲的半長(zhǎng)軸最大，故甲的周期最大．故C符合題意；

D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力 ，得 ，軌道半徑越小，速度越大，當(dāng)軌道半徑最小等于地球半徑時(shí)，速度等于第一宇宙速度．

假設(shè)一位衛(wèi)星繞經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)的圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，則此衛(wèi)星的速度一定小于第一宇宙速度，衛(wèi)星從該軌道進(jìn)入橢圓軌道，要做減速運(yùn)動(dòng)，速度要變小，故三個(gè)衛(wèi)星的速度均小于第一宇宙速度．故D不符合題意．

故答案為：BC．

根據(jù)發(fā)射速度大小，分析衛(wèi)星發(fā)射的難易程度，發(fā)射速度越大，發(fā)射越困難．機(jī)械能跟衛(wèi)星的速度、高度和質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量未知時(shí)，是無(wú)法比較衛(wèi)星的機(jī)械能大小的．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，橢圓半長(zhǎng)軸越大，衛(wèi)星的周期越大．由牛頓第二定律研究加速度．