Question

【題目】如圖為某種魚餌自動(dòng)投放器的裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細(xì)管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口C處切線水平，AB管內(nèi)有原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧．在彈簧上端放置一粒質(zhì)量為m的魚餌，解除鎖定后彈簧可將魚餌彈射出去．投餌時(shí)，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為6mgR （g為重力加速度）．不計(jì)魚餌在運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能損失，求：

（1）魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v1：
（2）魚餌到達(dá)管口C時(shí)對(duì)管子的作用力大小和方向：
（3）已知地面比水面高出1.5R，若豎直細(xì)管的長度可以調(diào)節(jié)，圓孤彎道管BC可隨豎直細(xì)管﹣起升降．求魚餌到達(dá)水面的落點(diǎn)與AB所在豎直線OO′之間的最大距離Lmax ．

Answer 1

【答案】
（1）解：魚餌到達(dá)管口C的過程中彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為魚餌的重力勢(shì)能和動(dòng)能，

有： ，

解得 ．

答：魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小為 ；

（2）解：設(shè)C處管子對(duì)魚餌的作用力向下，大小設(shè)為F，

根據(jù)牛頓第二定律有： ，

解得F=6mg，

由牛頓第三定律可得魚餌對(duì)管子的作用力F′=6mg，方向向上．

答：魚餌到達(dá)管口C時(shí)對(duì)管子的作用力大小為6mg，方向向上；

（3）解：設(shè)AB長度為h，對(duì)應(yīng)平拋水平距離為x，

由機(jī)械能守恒定律有： ，

由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得，x=vt， ，

解得x= = ，

當(dāng)h=1.5R時(shí)，x的最大值xmax=8R，

則Lmax=xmax+R=9R．

答：魚餌到達(dá)水面的落點(diǎn)與AB所在豎直線OO′之間的最大距離為9R．

【解析】（1）根據(jù)能量守恒定律求出魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大�。�（2）根據(jù)牛頓第二定律求出管口對(duì)魚餌的作用力大小，從而結(jié)合牛頓第二定律求出魚餌對(duì)管子的作用力大小和方向．（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平位移的表達(dá)式，通過數(shù)學(xué)知識(shí)得出魚餌到達(dá)水面的落點(diǎn)與AB所在豎直線OO′之間的最大距離．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)和能量守恒定律的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；能量守恒定律：能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過程中，能量的總量保持不變才能正確解答此題．