Question

8．如圖所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時間的變化關系．若使這兩種電流分別通過兩個完全相同的電阻，求經(jīng)過1min的時間，兩電阻消耗的電功之比W_甲：W_乙為多少．

Answer 1

分析 分別求出正弦脈沖波和方波的交變電流的有效值，根據(jù)W=I²Rt求出消耗的電功之比

解答 解：甲圖中，在一個周期T=6×10^-2s內(nèi)，電阻發(fā)熱的時間是0～2×10^-2s、4×10^-2s～6×10^-2s內(nèi)，根據(jù)電流的熱效應有：$2（\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}×R×\frac{T}{3}={I}^{2}RT$，代入數(shù)據(jù)得 $（\frac{1}{\sqrt{2}}）^{2}R×2×2×1{0}^{-2}={I}^{2}R×6×1{0}^{-2}$，解得電流的有效值I=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
乙圖中，在一個周期內(nèi)，電阻發(fā)熱的時間為0～4×10^-4s，根據(jù)電流的熱效應有：${2I}_{1}^{2}R•\frac{T}{2}=I{′}^{2}RT$，代入數(shù)據(jù)得，1²R×2×2×10^-2=I′²R×4×10^-2，解得電流的有效值I′=1A．
根據(jù)W=I²Rt知，在相同時間內(nèi)消耗的電功之比等于$（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}：1=1：3$
答：電阻消耗的電功之比W_甲：W_乙為1：3

點評 解決本題的關鍵掌握電流有效值的求法，抓住三個相同，即相同時間、相同電阻、相同熱量