3.如圖所示,滑塊A、B靜止于光滑水平桌面上,B的上表面水平且足夠長,其左端放置一滑塊C,B、C間的動摩擦因數(shù)較小,為μ,A、B由不可伸長的理想輕繩連接,繩子處于松弛狀態(tài).現(xiàn)在突然給C一個向右的速度v0,讓C在B上滑動,當c的速度為$\frac{1}{4}$v0時,繩子剛好伸直,接著繩子被瞬間拉斷,繩子拉斷時B的速度為$\frac{3}{16}$v0.A、B、C的質(zhì)量分別為2m、3m、m.求:

①從C獲得速度v0開始經(jīng)過多長時間繩子被拉直;
②拉斷繩子造成的機械能損失.

分析 ①對C根據(jù)動量定理求解從C獲得速度v0開始經(jīng)過多長時間繩子剛好伸直;
②整個運動過程中,A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒,根據(jù)動量守恒定律求解繩子拉斷后的速度,再根據(jù)能量守恒求解整個系統(tǒng)損失的機械能.

解答 解:①從C獲得速度v0到繩子拉直的過程中,根據(jù)動量定理得:
$-μmgt=\frac{1}{4}{mv}_{0}-m{v}_{0}$
解得:t=$\frac{3{v}_{0}}{4μg}$
②設繩子剛拉直是B的速度為vB,對BC系統(tǒng),選擇向右為正方向,由動量守恒定律得:
$m{v}_{0}=m•\frac{1}{4}{v}_{0}+3m{v}_{B}$
解得:${v}_{B}=\frac{1}{4}{v}_{0}$
繩子拉斷的過程中,A、B組成的系統(tǒng)動量守恒,以向右為正,根據(jù)動量守恒定律得:
$3m{v}_{B}=2m{v}_{A}+3m•\frac{3}{16}{v}_{0}$
解得:vA=$\frac{3}{32}{v}_{0}$
整個過程中,根據(jù)能量守恒定律得:
Q=$\frac{1}{2}×3m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}×2m{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}×3m•{(\frac{3}{16}{v}_{0})}^{2}$=$\frac{1}{1024}m{{v}_{0}}^{2}$
答:①從C獲得速度v0開始經(jīng)過$\frac{3{v}_{0}}{4μg}$時間繩子剛好伸直;
②從C獲得速度v0開始到細繩被拉斷的過程中整個系統(tǒng)損失的機械能為$\frac{1}{1024}m{{v}_{0}}^{2}$.

點評 本題主要考查了動量定理、動量守恒定律和能量守恒定律的直接應用,要求同學們能正確分析物體的運動情況,注意使用動量守恒定律時要規(guī)定正方向,難度適中.

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