Question

13．高山滑雪賽驚險(xiǎn)而刺激，深受滑雪運(yùn)動(dòng)員的喜愛，特別是從水平段末端飛出落在長(zhǎng)長(zhǎng)斜坡上的過程，能讓滑雪運(yùn)動(dòng)員充分體驗(yàn)空中飛翔的樂趣，將運(yùn)動(dòng)員包括滑雪裝備一起視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，這段過程可以簡(jiǎn)化為如下圖所示的情景，斜坡BC與水平面的夾角為θ，斜坡BC與兩水平段AB、CD分別交于B、C兩點(diǎn)，視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)以水平初速度v₀飛出后落在斜坡上的E點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，設(shè)從B到E的飛行過程中飛行時(shí)間為t，BE之間的距離為L(zhǎng)，到達(dá)E點(diǎn)時(shí)的速度為v_t此時(shí)速度方向與斜坡成α角，過程中運(yùn)動(dòng)員距離斜坡的最遠(yuǎn)距離為h，實(shí)際比賽時(shí)，盡管不同運(yùn)動(dòng)員的v₀不同，但是運(yùn)動(dòng)員都落在斜坡BC上，下列關(guān)于這四個(gè)量與v₀的關(guān)系的說法中正確的是（　�。�

• A． t與v₀成正比
• B． h與v₀²成正比
• C． L與v₀成正比
• D． α與v₀²成正比

Answer 1

分析 將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間，通過平行四邊形定則求出BE之間的距離，從而分析判斷；將平拋運(yùn)動(dòng)分解垂直斜面方向和沿斜面方向，根據(jù)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出離開斜面最遠(yuǎn)的距離表達(dá)式，從而分析判斷．平拋運(yùn)動(dòng)在某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，通過位移的夾角得出速度與斜面的夾角．

解答 解：A、將平拋運(yùn)動(dòng)分解水平方向和豎直方向，根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$∝v₀，故A正確；
B、將運(yùn)動(dòng)員的v₀和g分別分解在平行于斜坡的x方向和垂直于斜坡y方向，如圖所示，其中v_0∥=v₀cosθ，v_0⊥=v₀sinθ，g_∥=gsinθ，g_⊥=gcosθ，運(yùn)動(dòng)員x方向做初速為v_0∥加速度為g_∥的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員y方向做初速為v_0⊥加速度為g_⊥的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零時(shí)距離斜坡最遠(yuǎn)，速度反向加為v_0⊥時(shí)落在斜坡上，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得
距離斜坡的最遠(yuǎn)距離為$h=\frac{（{v}_{0}sinθ）^{2}}{2gcosθ}$∝${{v}_{0}}^{2}$，故B正確；
C、BE之間的距離L=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$∝${{v}_{0}}^{2}$，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)v_t與水平方向的夾角為β，則tanβ=2tanθ，即β為定值；速度方向與斜坡所成α角有α=β-θ，α是一個(gè)與v₀無關(guān)的定值，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法，一般分解的思路是將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，有時(shí)為了解決本題的方便，也可以分解為垂直斜面方向和沿斜面方向．