Question

8．一電熱器接在10V的直流電源上，產(chǎn)生的熱功率為P，現(xiàn)將電熱器接在交流電源上，要使它產(chǎn)生的熱功率為2P，求交流電電壓的有效值和峰值．

Answer 1

分析 根據(jù)電功率的表達式，P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求解電壓的有效值，其中U是有效值．再根據(jù)有效值與最大值的關(guān)系求出最大值．

解答 解：設(shè)電熱器的電阻為R，t時間內(nèi)產(chǎn)生的熱功率為P，則：$P=\frac{{U}^{2}}{R}=\frac{1{0}^{2}}{R}$
現(xiàn)將電熱器接在交流電源上，要使它產(chǎn)生的熱功率為2P，交流電電壓的有效值：$U′=\sqrt{2PR}=\sqrt{\frac{2×1{0}^{2}×R}{R}}=10\sqrt{2}$V
交流電的最大值：${U}_{m}=\sqrt{2}U′=\sqrt{2}×10\sqrt{2}=20$V
答：交流電電壓的有效值和峰值分別是10$\sqrt{2}$V和20V．

點評 該題求交流電的有效值與最大值，對于交變電流，求解熱量、電功和電功率等與熱效應(yīng)有關(guān)的量，都必須用有效值．