Question

10．汽車先以a₁=0.5m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運動，在20s末改做勻速直線運動，當勻速運動持續(xù)10s后，因遇到障礙汽車便緊急剎車，已知剎車的加速度大小為a₂=2m/s²，求：
（1）汽車勻速運動時的速度大�。�
（2）汽車從靜止出發(fā)后40s內所通過的位移？

Answer 1

分析 （1）汽車勻速運動的速度即為汽車勻加速運動的末速度，根據(jù)速度時間公式求解即可；
（2）分別計算勻加速20s、勻速10s、勻減速5s內的位移，再求和即可．

解答 解：（1）汽車勻速運動的速度即為汽車勻加速運動的末速度，根據(jù)速度時間關系有：
 v₁=a₁t₁=0.5×20m/s=10m/s
即汽車勻速運動的速度大小為10m/s
（2）汽車勻加速運動20s內的位移 x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×0.5×20²m=100m
汽車勻速運動10s內的位移 x₂=v₁t₂=10×10m=100m
汽車剎車后做勻減速直線運動，所用時間 t₃=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{10}{2}$=5s
則剎車過程汽車通過的位移 x₃=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{3}$=$\frac{10}{2}×5$m=5m
所以汽車在40s內通過的位移為：
  x=x₁+x₂+x₃=100+100+25=225m
答：
（1）汽車勻速運動時的速度大小是10m/s．
（2）汽車從靜止出發(fā)后40s內所通過的位移是225m．

點評 掌握勻變速直線運動的速度時間關系和位移時間關系是解決問題的關鍵，要注意研究剎車時停車的時間，分析汽車的狀態(tài)，不能死代公式．