Question

4．如圖所示，虛線右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，等邊三角形金屬框電阻為R，邊長(zhǎng)是L，自線框從左邊界進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在外力作用下以垂直于磁場(chǎng)邊界的恒定速度v進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，t₁時(shí)刻線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)．規(guī)定逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)楦袘?yīng)電流i的正方向．外力大小為F，線框中電功率的瞬時(shí)值為P，在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體某橫截面的電荷量為q，其中C、D圖象為拋物線．則這些物理量隨時(shí)間變化的關(guān)系可能正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由線框進(jìn)入磁場(chǎng)中切割磁感線，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知速度與時(shí)間關(guān)系；再由法拉第電磁感應(yīng)定律，可得出產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與速度關(guān)系；由閉合電路歐姆定律來(lái)確定感應(yīng)電流的大小，并由安培力公式可確定其大小與時(shí)間的關(guān)系；由牛頓第二定律來(lái)確定合力與時(shí)間的關(guān)系；最后電量、功率的表達(dá)式來(lái)分別得出各自與時(shí)間的關(guān)系．

解答 解：線框切割磁感線，設(shè)有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則：$L=2vt•tan30°=\frac{2\sqrt{3}}{3}vt$
A、線框切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，所以產(chǎn)生感應(yīng)電流 i=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{2\sqrt{3}B{v}^{2}t}{3R}$，線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程，L增大，i變大，i與時(shí)間t成正比．故A錯(cuò)誤；
  B、線框做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：F=F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{v}^{3}{t}^{2}}{3R}$，t增大，F(xiàn)增大，F(xiàn)與時(shí)間的二次方成正比，故B錯(cuò)誤；
C、由功率表達(dá)式，P=I²R=$\frac{（BLv）^{2}}{{R}^{2}}$R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{v}^{4}{t}^{2}}{3R}$，故C正確；
D、流過(guò)導(dǎo)體截面的電量：q=It=$\frac{BS}{R}$=$\frac{B}{R}•\frac{1}{2}L•vt=\frac{\sqrt{3}B{v}^{2}{t}^{2}}{3R}$，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并由各自表達(dá)式來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)，從而得出結(jié)論是否正確，以及掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv．知道L為有效長(zhǎng)度．