Question

4．如圖所示，虛線右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，等邊三角形金屬框電阻為R，邊長是L，自線框從左邊界進(jìn)入磁場時開始計時，在外力作用下以垂直于磁場邊界的恒定速度v進(jìn)入磁場區(qū)域，t₁時刻線框全部進(jìn)入磁場．規(guī)定逆時針方向為感應(yīng)電流i的正方向．外力大小為F，線框中電功率的瞬時值為P，在這段時間內(nèi)通過導(dǎo)體某橫截面的電荷量為q，其中C、D圖象為拋物線．則這些物理量隨時間變化的關(guān)系可能正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由線框進(jìn)入磁場中切割磁感線，根據(jù)運動學(xué)公式可知速度與時間關(guān)系；再由法拉第電磁感應(yīng)定律，可得出產(chǎn)生感應(yīng)電動勢與速度關(guān)系；由閉合電路歐姆定律來確定感應(yīng)電流的大小，并由安培力公式可確定其大小與時間的關(guān)系；由牛頓第二定律來確定合力與時間的關(guān)系；最后電量、功率的表達(dá)式來分別得出各自與時間的關(guān)系．

解答 解：線框切割磁感線，設(shè)有效長度為L，則：$L=2vt•tan30°=\frac{2\sqrt{3}}{3}vt$
A、線框切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=BLv，所以產(chǎn)生感應(yīng)電流 i=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{2\sqrt{3}B{v}^{2}t}{3R}$，線框進(jìn)入磁場過程，L增大，i變大，i與時間t成正比．故A錯誤；
  B、線框做勻速運動，由平衡條件得：F=F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{v}^{3}{t}^{2}}{3R}$，t增大，F(xiàn)增大，F(xiàn)與時間的二次方成正比，故B錯誤；
C、由功率表達(dá)式，P=I²R=$\frac{（BLv）^{2}}{{R}^{2}}$R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{v}^{4}{t}^{2}}{3R}$，故C正確；
D、流過導(dǎo)體截面的電量：q=It=$\frac{BS}{R}$=$\frac{B}{R}•\frac{1}{2}L•vt=\frac{\sqrt{3}B{v}^{2}{t}^{2}}{3R}$，故D正確；
故選：CD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握運動學(xué)公式，并由各自表達(dá)式來進(jìn)行推導(dǎo)，從而得出結(jié)論是否正確，以及掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv．知道L為有效長度．